初级微积分示例

$2 \log (\frac{y^{3}}{x^{3}}) - 3 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4} y^{2})$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log (\frac{y^{3}}{x^{3}})$ 。

$\log ({(\frac{y^{3}}{x^{3}})}^{2}) - 3 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4} y^{2})$

解题步骤 1.2

对 $\frac{y^{3}}{x^{3}}$ 运用乘积法则。

$\log (\frac{{(y^{3})}^{2}}{{(x^{3})}^{2}}) - 3 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4} y^{2})$

解题步骤 1.3

将 ${(y^{3})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log (\frac{y^{3 \cdot 2}}{{(x^{3})}^{2}}) - 3 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4} y^{2})$

解题步骤 1.3.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\log (\frac{y^{6}}{{(x^{3})}^{2}}) - 3 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4} y^{2})$

解题步骤 1.4

将 ${(x^{3})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log (\frac{y^{6}}{x^{3 \cdot 2}}) - 3 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4} y^{2})$

解题步骤 1.4.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - 3 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4} y^{2})$

解题步骤 1.5

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 3 \log (y)$ 。

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - \log (y^{3}) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4} y^{2})$

解题步骤 1.6

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{2} \log (x^{4} y^{2})$ 。

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - \log (y^{3}) + \log ({(x^{4} y^{2})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 1.7

对 $x^{4} y^{2}$ 运用乘积法则。

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - \log (y^{3}) + \log ({(x^{4})}^{\frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 1.8

将 ${(x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.8.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - \log (y^{3}) + \log (x^{4 (\frac{1}{2})} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 1.8.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.8.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - \log (y^{3}) + \log (x^{2 (2) \frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 1.8.2.2

约去公因数。

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - \log (y^{3}) + \log (x^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 1.8.2.3

重写表达式。

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - \log (y^{3}) + \log (x^{2} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 1.9

将 ${(y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.9.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - \log (y^{3}) + \log (x^{2} y^{2 (\frac{1}{2})})$

解题步骤 1.9.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.9.2.1

约去公因数。

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - \log (y^{3}) + \log (x^{2} y^{2 (\frac{1}{2})})$

解题步骤 1.9.2.2

重写表达式。

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - \log (y^{3}) + \log (x^{2} y^{1})$

解题步骤 1.10

化简。

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - \log (y^{3}) + \log (x^{2} y)$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{\frac{y^{6}}{x^{6}}}{y^{3}}) + \log (x^{2} y)$

解题步骤 3

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log (\frac{\frac{y^{6}}{x^{6}}}{y^{3}} (x^{2} y))$

解题步骤 4

约去 $y$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 $y^{3}$ 中分解出因数 $y$ 。

$\log (\frac{\frac{y^{6}}{x^{6}}}{y \cdot y^{2}} (x^{2} y))$

解题步骤 4.2

从 $x^{2} y$ 中分解出因数 $y$ 。

$\log (\frac{\frac{y^{6}}{x^{6}}}{y \cdot y^{2}} (y x^{2}))$

解题步骤 4.3

约去公因数。

$\log (\frac{\frac{y^{6}}{x^{6}}}{y \cdot y^{2}} (y x^{2}))$

解题步骤 4.4

重写表达式。

$\log (\frac{\frac{y^{6}}{x^{6}}}{y^{2}} x^{2})$

解题步骤 5

组合 $\frac{\frac{y^{6}}{x^{6}}}{y^{2}}$ 和 $x^{2}$ 。

$\log (\frac{\frac{y^{6}}{x^{6}} x^{2}}{y^{2}})$

解题步骤 6

组合 $\frac{y^{6}}{x^{6}}$ 和 $x^{2}$ 。

$\log (\frac{\frac{y^{6} x^{2}}{x^{6}}}{y^{2}})$

解题步骤 7

约去 $x^{2}$ 和 $x^{6}$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

从 $y^{6} x^{2}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\log (\frac{\frac{x^{2} y^{6}}{x^{6}}}{y^{2}})$

解题步骤 7.2

约去公因数。

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解题步骤 7.2.1

从 $x^{6}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\log (\frac{\frac{x^{2} y^{6}}{x^{2} x^{4}}}{y^{2}})$

解题步骤 7.2.2

约去公因数。

$\log (\frac{\frac{x^{2} y^{6}}{x^{2} x^{4}}}{y^{2}})$

解题步骤 7.2.3

重写表达式。

$\log (\frac{\frac{y^{6}}{x^{4}}}{y^{2}})$

解题步骤 8

将分子乘以分母的倒数。

$\log (\frac{y^{6}}{x^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}})$

解题步骤 9

合并。

$\log (\frac{y^{6} \cdot 1}{x^{4} y^{2}})$

解题步骤 10

约去 $y^{6}$ 和 $y^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 10.1

从 $y^{6} \cdot 1$ 中分解出因数 $y^{2}$ 。

$\log (\frac{y^{2} (y^{4} \cdot 1)}{x^{4} y^{2}})$

解题步骤 10.2

约去公因数。

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解题步骤 10.2.1

从 $x^{4} y^{2}$ 中分解出因数 $y^{2}$ 。

$\log (\frac{y^{2} (y^{4} \cdot 1)}{y^{2} x^{4}})$

解题步骤 10.2.2

约去公因数。

$\log (\frac{y^{2} (y^{4} \cdot 1)}{y^{2} x^{4}})$

解题步骤 10.2.3

重写表达式。

$\log (\frac{y^{4} \cdot 1}{x^{4}})$

解题步骤 11

将 $y^{4}$ 乘以 $1$ 。

$\log (\frac{y^{4}}{x^{4}})$

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