初级微积分示例

$2 \log (\frac{\sqrt[4]{m}}{m}) + \log (\sqrt{100 m^{3}})$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log (\frac{\sqrt[4]{m}}{m})$ 。

$\log ({(\frac{\sqrt[4]{m}}{m})}^{2}) + \log (\sqrt{100 m^{3}})$

解题步骤 1.2

对 $\frac{\sqrt[4]{m}}{m}$ 运用乘积法则。

$\log (\frac{{\sqrt[4]{m}}^{2}}{m^{2}}) + \log (\sqrt{100 m^{3}})$

解题步骤 1.3

将 ${\sqrt[4]{m}}^{2}$ 重写为 $\sqrt{m}$ 。

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解题步骤 1.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{m}$ 重写成 $m^{\frac{1}{4}}$ 。

$\log (\frac{{(m^{\frac{1}{4}})}^{2}}{m^{2}}) + \log (\sqrt{100 m^{3}})$

解题步骤 1.3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log (\frac{m^{\frac{1}{4} \cdot 2}}{m^{2}}) + \log (\sqrt{100 m^{3}})$

解题步骤 1.3.3

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $2$ 。

$\log (\frac{m^{\frac{2}{4}}}{m^{2}}) + \log (\sqrt{100 m^{3}})$

解题步骤 1.3.4

约去 $2$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.4.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\log (\frac{m^{\frac{2 (1)}{4}}}{m^{2}}) + \log (\sqrt{100 m^{3}})$

解题步骤 1.3.4.2

约去公因数。

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解题步骤 1.3.4.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\log (\frac{m^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{m^{2}}) + \log (\sqrt{100 m^{3}})$

解题步骤 1.3.4.2.2

约去公因数。

$\log (\frac{m^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{m^{2}}) + \log (\sqrt{100 m^{3}})$

解题步骤 1.3.4.2.3

重写表达式。

$\log (\frac{m^{\frac{1}{2}}}{m^{2}}) + \log (\sqrt{100 m^{3}})$

解题步骤 1.3.5

将 $m^{\frac{1}{2}}$ 重写为 $\sqrt{m}$ 。

$\log (\frac{\sqrt{m}}{m^{2}}) + \log (\sqrt{100 m^{3}})$

解题步骤 1.4

将 $100 m^{3}$ 重写为 ${(10 m)}^{2} m$ 。

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解题步骤 1.4.1

将 $100$ 重写为 $10^{2}$ 。

$\log (\frac{\sqrt{m}}{m^{2}}) + \log (\sqrt{10^{2} m^{3}})$

解题步骤 1.4.2

因式分解出 $m^{2}$ 。

$\log (\frac{\sqrt{m}}{m^{2}}) + \log (\sqrt{10^{2} (m^{2} m)})$

解题步骤 1.4.3

将 $10^{2} m^{2}$ 重写为 ${(10 m)}^{2}$ 。

$\log (\frac{\sqrt{m}}{m^{2}}) + \log (\sqrt{{(10 m)}^{2} m})$

解题步骤 1.5

从根式下提出各项。

$\log (\frac{\sqrt{m}}{m^{2}}) + \log (10 m \sqrt{m})$

解题步骤 2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log (\frac{\sqrt{m}}{m^{2}} (10 m \sqrt{m}))$

解题步骤 3

使用乘法的交换性质重写。

$\log (10 \frac{\sqrt{m}}{m^{2}} (m \sqrt{m}))$

解题步骤 4

组合 $10$ 和 $\frac{\sqrt{m}}{m^{2}}$ 。

$\log (\frac{10 \sqrt{m}}{m^{2}} (m \sqrt{m}))$

解题步骤 5

约去 $m$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

从 $m^{2}$ 中分解出因数 $m$ 。

$\log (\frac{10 \sqrt{m}}{m \cdot m} (m \sqrt{m}))$

解题步骤 5.2

从 $m \sqrt{m}$ 中分解出因数 $m$ 。

$\log (\frac{10 \sqrt{m}}{m \cdot m} (m (\sqrt{m})))$

解题步骤 5.3

约去公因数。

$\log (\frac{10 \sqrt{m}}{m \cdot m} (m \sqrt{m}))$

解题步骤 5.4

重写表达式。

$\log (\frac{10 \sqrt{m}}{m} \sqrt{m})$

解题步骤 6

组合 $\frac{10 \sqrt{m}}{m}$ 和 $\sqrt{m}$ 。

$\log (\frac{10 \sqrt{m} \sqrt{m}}{m})$

解题步骤 7

对 $\sqrt{m}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\log (\frac{10 ({\sqrt{m}}^{1} \sqrt{m})}{m})$

解题步骤 8

对 $\sqrt{m}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\log (\frac{10 ({\sqrt{m}}^{1} {\sqrt{m}}^{1})}{m})$

解题步骤 9

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\log (\frac{10 {\sqrt{m}}^{1 + 1}}{m})$

解题步骤 10

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\log (\frac{10 {\sqrt{m}}^{2}}{m})$

解题步骤 11

将 ${\sqrt{m}}^{2}$ 重写为 $m$ 。

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解题步骤 11.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{m}$ 重写成 $m^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log (\frac{10 {(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}{m})$

解题步骤 11.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log (\frac{10 m^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{m})$

解题步骤 11.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\log (\frac{10 m^{\frac{2}{2}}}{m})$

解题步骤 11.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 11.4.1

约去公因数。

$\log (\frac{10 m^{\frac{2}{2}}}{m})$

解题步骤 11.4.2

重写表达式。

$\log (\frac{10 m^{1}}{m})$

解题步骤 11.5

化简。

$\log (\frac{10 m}{m})$

解题步骤 12

约去 $m$ 的公因数。

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解题步骤 12.1

约去公因数。

$\log (\frac{10 m}{m})$

解题步骤 12.2

用 $10$ 除以 $1$ 。

$\log (10)$

解题步骤 13

$10$ 的对数底 $10$ 的值为 $1$ 。

$1$

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