初级微积分示例

$3 \log_{5} (x - 3) + \frac{1}{2} \cdot (\log_{5} (y) - 2 \log_{5} (2))$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $3 \log_{5} (x - 3)$ 。

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3}) + \frac{1}{2} \cdot (\log_{5} (y) - 2 \log_{5} (2))$

解题步骤 1.2

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 2 \log_{5} (2)$ 。

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3}) + \frac{1}{2} \cdot (\log_{5} (y) - \log_{5} (2^{2}))$

解题步骤 1.2.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3}) + \frac{1}{2} \cdot (\log_{5} (y) - \log_{5} (4))$

解题步骤 1.3

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (\frac{y}{4})$

解题步骤 1.4

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{2} \log_{5} (\frac{y}{4})$ 。

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3}) + \log_{5} ({(\frac{y}{4})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 1.5

对 $\frac{y}{4}$ 运用乘积法则。

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3}) + \log_{5} (\frac{y^{\frac{1}{2}}}{4^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 1.6

化简分母。

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解题步骤 1.6.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3}) + \log_{5} (\frac{y^{\frac{1}{2}}}{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 1.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3}) + \log_{5} (\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2^{2 (\frac{1}{2})}})$

解题步骤 1.6.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.6.3.1

约去公因数。

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3}) + \log_{5} (\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2^{2 (\frac{1}{2})}})$

解题步骤 1.6.3.2

重写表达式。

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3}) + \log_{5} (\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2^{1}})$

解题步骤 1.6.4

计算指数。

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3}) + \log_{5} (\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2})$

解题步骤 2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3} \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2})$

解题步骤 3

组合 ${(x - 3)}^{3}$ 和 $\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2}$ 。

$\log_{5} (\frac{{(x - 3)}^{3} y^{\frac{1}{2}}}{2})$

解题步骤 4

将 $\log_{5} (\frac{{(x - 3)}^{3} y^{\frac{1}{2}}}{2})$ 中的因式重新排序。

$\log_{5} (\frac{y^{\frac{1}{2}} {(x - 3)}^{3}}{2})$

初级微积分 示例

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