初级微积分示例

$3 \log_{4} (x^{2}) - 4 \log_{4} (x) + 5 \log_{4} (x)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $3 \log_{4} (x^{2})$ 。

$\log_{4} ({(x^{2})}^{3}) - 4 \log_{4} (x) + 5 \log_{4} (x)$

解题步骤 1.2

将 ${(x^{2})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log_{4} (x^{2 \cdot 3}) - 4 \log_{4} (x) + 5 \log_{4} (x)$

解题步骤 1.2.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\log_{4} (x^{6}) - 4 \log_{4} (x) + 5 \log_{4} (x)$

解题步骤 1.3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 4 \log_{4} (x)$ 。

$\log_{4} (x^{6}) - \log_{4} (x^{4}) + 5 \log_{4} (x)$

解题步骤 1.4

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $5 \log_{4} (x)$ 。

$\log_{4} (x^{6}) - \log_{4} (x^{4}) + \log_{4} (x^{5})$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{4} (\frac{x^{6}}{x^{4}}) + \log_{4} (x^{5})$

解题步骤 3

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{4} (\frac{x^{6}}{x^{4}} x^{5})$

解题步骤 4

约去 $x^{4}$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 $x^{5}$ 中分解出因数 $x^{4}$ 。

$\log_{4} (\frac{x^{6}}{x^{4}} (x^{4} x))$

解题步骤 4.2

约去公因数。

$\log_{4} (\frac{x^{6}}{x^{4}} (x^{4} x))$

解题步骤 4.3

重写表达式。

$\log_{4} (x^{6} x)$

解题步骤 5

通过指数相加将 $x^{6}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.1

将 $x^{6}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\log_{4} (x^{6} x^{1})$

解题步骤 5.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\log_{4} (x^{6 + 1})$

解题步骤 5.2

将 $6$ 和 $1$ 相加。

$\log_{4} (x^{7})$

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