初级微积分示例

$2 \log_{5} (5 x) - \log_{5} ({(x)}^{2})$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log_{5} (5 x)$ 。

$\log_{5} ({(5 x)}^{2}) - \log_{5} ({(x)}^{2})$

解题步骤 1.2

对 $5 x$ 运用乘积法则。

$\log_{5} (5^{2} x^{2}) - \log_{5} ({(x)}^{2})$

解题步骤 1.3

将 $\log_{5} (5^{2} x^{2})$ 重写为 $\log_{5} (5^{2}) + \log_{5} (x^{2})$ 。

$\log_{5} (5^{2}) + \log_{5} (x^{2}) - \log_{5} ({(x)}^{2})$

解题步骤 1.4

使用对数规则把 $2$ 移到指数外部。

$2 \log_{5} (5) + \log_{5} (x^{2}) - \log_{5} ({(x)}^{2})$

解题步骤 1.5

$5$ 的对数底 $5$ 的值为 $1$ 。

$2 \cdot 1 + \log_{5} (x^{2}) - \log_{5} ({(x)}^{2})$

解题步骤 1.6

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$2 + \log_{5} (x^{2}) - \log_{5} (x^{2})$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$2 + \log_{5} (\frac{x^{2}}{x^{2}})$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

约去 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

约去公因数。

$2 + \log_{5} (\frac{x^{2}}{x^{2}})$

解题步骤 3.1.2

重写表达式。

$2 + \log_{5} (1)$

解题步骤 3.2

$1$ 的对数底 $5$ 的值为 $0$ 。

$2 + 0$

解题步骤 4

将 $2$ 和 $0$ 相加。

$2$

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