初级微积分示例

$2 \log_{5} (\sqrt{6 x - 1}) - \log_{5} (\frac{6}{x}) + \log_{5} (6)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log_{5} (\sqrt{6 x - 1})$ 。

$\log_{5} ({\sqrt{6 x - 1}}^{2}) - \log_{5} (\frac{6}{x}) + \log_{5} (6)$

解题步骤 1.2

将 ${\sqrt{6 x - 1}}^{2}$ 重写为 $6 x - 1$ 。

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解题步骤 1.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{6 x - 1}$ 重写成 ${(6 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log_{5} ({({(6 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}) - \log_{5} (\frac{6}{x}) + \log_{5} (6)$

解题步骤 1.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log_{5} ({(6 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - \log_{5} (\frac{6}{x}) + \log_{5} (6)$

解题步骤 1.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\log_{5} ({(6 x - 1)}^{\frac{2}{2}}) - \log_{5} (\frac{6}{x}) + \log_{5} (6)$

解题步骤 1.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.4.1

约去公因数。

$\log_{5} ({(6 x - 1)}^{\frac{2}{2}}) - \log_{5} (\frac{6}{x}) + \log_{5} (6)$

解题步骤 1.2.4.2

重写表达式。

$\log_{5} ({(6 x - 1)}^{1}) - \log_{5} (\frac{6}{x}) + \log_{5} (6)$

解题步骤 1.2.5

化简。

$\log_{5} (6 x - 1) - \log_{5} (\frac{6}{x}) + \log_{5} (6)$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{5} (\frac{6 x - 1}{\frac{6}{x}}) + \log_{5} (6)$

解题步骤 3

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{5} (\frac{6 x - 1}{\frac{6}{x}} \cdot 6)$

解题步骤 4

将分子乘以分母的倒数。

$\log_{5} ((6 x - 1) \frac{x}{6} \cdot 6)$

解题步骤 5

运用分配律。

$\log_{5} ((6 x \frac{x}{6} - 1 \frac{x}{6}) \cdot 6)$

解题步骤 6

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

从 $6 x$ 中分解出因数 $6$ 。

$\log_{5} ((6 (x) \frac{x}{6} - 1 \frac{x}{6}) \cdot 6)$

解题步骤 6.2

约去公因数。

$\log_{5} ((6 x \frac{x}{6} - 1 \frac{x}{6}) \cdot 6)$

解题步骤 6.3

重写表达式。

$\log_{5} ((x \cdot x - 1 \frac{x}{6}) \cdot 6)$

解题步骤 7

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\log_{5} ((x^{1} x - 1 \frac{x}{6}) \cdot 6)$

解题步骤 8

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\log_{5} ((x^{1} x^{1} - 1 \frac{x}{6}) \cdot 6)$

解题步骤 9

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\log_{5} ((x^{1 + 1} - 1 \frac{x}{6}) \cdot 6)$

解题步骤 10

化简表达式。

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解题步骤 10.1

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\log_{5} ((x^{2} - 1 \frac{x}{6}) \cdot 6)$

解题步骤 10.2

将 $- 1 \frac{x}{6}$ 重写为 $- \frac{x}{6}$ 。

$\log_{5} ((x^{2} - \frac{x}{6}) \cdot 6)$

解题步骤 11

运用分配律。

$\log_{5} (x^{2} \cdot 6 - \frac{x}{6} \cdot 6)$

解题步骤 12

将 $6$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$\log_{5} (6 \cdot x^{2} - \frac{x}{6} \cdot 6)$

解题步骤 13

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 13.1

将 $- \frac{x}{6}$ 中前置负号移到分子中。

$\log_{5} (6 \cdot x^{2} + \frac{- x}{6} \cdot 6)$

解题步骤 13.2

约去公因数。

$\log_{5} (6 \cdot x^{2} + \frac{- x}{6} \cdot 6)$

解题步骤 13.3

重写表达式。

$\log_{5} (6 \cdot x^{2} - x)$

$\log_{5} (6 x^{2} - x)$

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