初级微积分示例

$2 \log_{2} (x) + \frac{1}{3} \cdot (\log (2) (27 x - 27)) - 2 \log_{2} (x^{3} - x)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log_{2} (x)$ 。

$\log_{2} (x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot (\log (2) (27 x - 27)) - 2 \log_{2} (x^{3} - x)$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$\log_{2} (x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot (\log (2) (27 x) + \log (2) \cdot - 27) - 2 \log_{2} (x^{3} - x)$

解题步骤 1.3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $27 \log (2)$ 。

$\log_{2} (x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot (\log (2^{27}) x + \log (2) \cdot - 27) - 2 \log_{2} (x^{3} - x)$

解题步骤 1.4

乘以 $\log (2) \cdot - 27$ 。

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解题步骤 1.4.1

将 $\log (2)$ 和 $- 27$ 重新排序。

$\log_{2} (x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot (\log (2^{27}) x - 27 \cdot \log (2)) - 2 \log_{2} (x^{3} - x)$

解题步骤 1.4.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 27 \cdot \log (2)$ 。

$\log_{2} (x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot (\log (2^{27}) x - \log (2^{27})) - 2 \log_{2} (x^{3} - x)$

解题步骤 1.5

化简每一项。

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解题步骤 1.5.1

对 $2$ 进行 $27$ 次方运算。

$\log_{2} (x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot (\log (134217728) x - \log (2^{27})) - 2 \log_{2} (x^{3} - x)$

解题步骤 1.5.2

对 $2$ 进行 $27$ 次方运算。

$\log_{2} (x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot (\log (134217728) x - \log (134217728)) - 2 \log_{2} (x^{3} - x)$

解题步骤 1.6

运用分配律。

$\log_{2} (x^{2}) + \frac{1}{3} (\log (134217728) x) + \frac{1}{3} (- \log (134217728)) - 2 \log_{2} (x^{3} - x)$

解题步骤 1.7

乘以 $\frac{1}{3} (\log (134217728) x)$ 。

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解题步骤 1.7.1

将 $\log (134217728)$ 和 $\frac{1}{3}$ 重新排序。

$\log_{2} (x^{2}) + \frac{1}{3} \log (134217728) x + \frac{1}{3} (- \log (134217728)) - 2 \log_{2} (x^{3} - x)$

解题步骤 1.7.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{3} \log (134217728)$ 。

$\log_{2} (x^{2}) + \log (134217728^{\frac{1}{3}}) x + \frac{1}{3} (- \log (134217728)) - 2 \log_{2} (x^{3} - x)$

解题步骤 1.8

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{3} \log (134217728)$ 。

$\log_{2} (x^{2}) + \log (134217728^{\frac{1}{3}}) x - \log (134217728^{\frac{1}{3}}) - 2 \log_{2} (x^{3} - x)$

解题步骤 1.9

化简每一项。

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解题步骤 1.9.1

将 $134217728$ 重写为 $512^{3}$ 。

$\log_{2} (x^{2}) + \log ({(512^{3})}^{\frac{1}{3}}) x - \log (134217728^{\frac{1}{3}}) - 2 \log_{2} (x^{3} - x)$

解题步骤 1.9.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log_{2} (x^{2}) + \log (512^{3 (\frac{1}{3})}) x - \log (134217728^{\frac{1}{3}}) - 2 \log_{2} (x^{3} - x)$

解题步骤 1.9.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.9.3.1

约去公因数。

$\log_{2} (x^{2}) + \log (512^{3 (\frac{1}{3})}) x - \log (134217728^{\frac{1}{3}}) - 2 \log_{2} (x^{3} - x)$

解题步骤 1.9.3.2

重写表达式。

$\log_{2} (x^{2}) + \log (512^{1}) x - \log (134217728^{\frac{1}{3}}) - 2 \log_{2} (x^{3} - x)$

解题步骤 1.9.4

计算指数。

$\log_{2} (x^{2}) + \log (512) x - \log (134217728^{\frac{1}{3}}) - 2 \log_{2} (x^{3} - x)$

解题步骤 1.9.5

将 $134217728$ 重写为 $512^{3}$ 。

$\log_{2} (x^{2}) + \log (512) x - \log ({(512^{3})}^{\frac{1}{3}}) - 2 \log_{2} (x^{3} - x)$

解题步骤 1.9.6

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log_{2} (x^{2}) + \log (512) x - \log (512^{3 (\frac{1}{3})}) - 2 \log_{2} (x^{3} - x)$

解题步骤 1.9.7

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.9.7.1

约去公因数。

$\log_{2} (x^{2}) + \log (512) x - \log (512^{3 (\frac{1}{3})}) - 2 \log_{2} (x^{3} - x)$

解题步骤 1.9.7.2

重写表达式。

$\log_{2} (x^{2}) + \log (512) x - \log (512^{1}) - 2 \log_{2} (x^{3} - x)$

解题步骤 1.9.8

计算指数。

$\log_{2} (x^{2}) + \log (512) x - \log (512) - 2 \log_{2} (x^{3} - x)$

解题步骤 1.10

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 2 \log_{2} (x^{3} - x)$ 。

$\log_{2} (x^{2}) + \log (512) x - \log (512) - \log_{2} ({(x^{3} - x)}^{2})$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{2} (\frac{x^{2}}{{(x^{3} - x)}^{2}}) + \log (512) x - \log (512)$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

化简分母。

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解题步骤 3.1.1

从 $x^{3} - x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

从 $x^{3}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\log_{2} (\frac{x^{2}}{{(x \cdot x^{2} - x)}^{2}}) + \log (512) x - \log (512)$

解题步骤 3.1.1.2

从 $- x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\log_{2} (\frac{x^{2}}{{(x \cdot x^{2} + x \cdot - 1)}^{2}}) + \log (512) x - \log (512)$

解题步骤 3.1.1.3

从 $x \cdot x^{2} + x \cdot - 1$ 中分解出因数 $x$ 。

$\log_{2} (\frac{x^{2}}{{(x (x^{2} - 1))}^{2}}) + \log (512) x - \log (512)$

解题步骤 3.1.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\log_{2} (\frac{x^{2}}{{(x (x^{2} - 1^{2}))}^{2}}) + \log (512) x - \log (512)$

解题步骤 3.1.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$\log_{2} (\frac{x^{2}}{{(x (x + 1) (x - 1))}^{2}}) + \log (512) x - \log (512)$

解题步骤 3.1.4

对 $x (x + 1) (x - 1)$ 运用乘积法则。

$\log_{2} (\frac{x^{2}}{{(x (x + 1))}^{2} {(x - 1)}^{2}}) + \log (512) x - \log (512)$

解题步骤 3.1.5

运用分配律。

$\log_{2} (\frac{x^{2}}{{(x \cdot x + x \cdot 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}) + \log (512) x - \log (512)$

解题步骤 3.1.6

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\log_{2} (\frac{x^{2}}{{(x^{2} + x \cdot 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}) + \log (512) x - \log (512)$

解题步骤 3.1.7

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\log_{2} (\frac{x^{2}}{{(x^{2} + x)}^{2} {(x - 1)}^{2}}) + \log (512) x - \log (512)$

解题步骤 3.1.8

从 $x^{2} + x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 3.1.8.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\log_{2} (\frac{x^{2}}{{(x \cdot x + x)}^{2} {(x - 1)}^{2}}) + \log (512) x - \log (512)$

解题步骤 3.1.8.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\log_{2} (\frac{x^{2}}{{(x \cdot x + x^{1})}^{2} {(x - 1)}^{2}}) + \log (512) x - \log (512)$

解题步骤 3.1.8.3

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\log_{2} (\frac{x^{2}}{{(x \cdot x + x \cdot 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}) + \log (512) x - \log (512)$

解题步骤 3.1.8.4

从 $x \cdot x + x \cdot 1$ 中分解出因数 $x$ 。

$\log_{2} (\frac{x^{2}}{{(x (x + 1))}^{2} {(x - 1)}^{2}}) + \log (512) x - \log (512)$

解题步骤 3.1.9

对 $x (x + 1)$ 运用乘积法则。

$\log_{2} (\frac{x^{2}}{x^{2} {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}) + \log (512) x - \log (512)$

解题步骤 3.2

约去 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

约去公因数。

$\log_{2} (\frac{x^{2}}{x^{2} {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}) + \log (512) x - \log (512)$

解题步骤 3.2.2

重写表达式。

$\log_{2} (\frac{1}{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}) + \log (512) x - \log (512)$

解题步骤 4

将 $\log_{2} (\frac{1}{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}) + \log (512) x - \log (512)$ 中的因式重新排序。

$\log_{2} (\frac{1}{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}) + x \log (512) - \log (512)$

初级微积分 示例

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