初级微积分示例

$2 \log_{4} (2 x) + 0.5 \log_{4} (x + 3) - \log_{4} (x^{2} - 9)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log_{4} (2 x)$ 。

$\log_{4} ({(2 x)}^{2}) + 0.5 \log_{4} (x + 3) - \log_{4} (x^{2} - 9)$

解题步骤 1.2

对 $2 x$ 运用乘积法则。

$\log_{4} (2^{2} x^{2}) + 0.5 \log_{4} (x + 3) - \log_{4} (x^{2} - 9)$

解题步骤 1.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\log_{4} (4 x^{2}) + 0.5 \log_{4} (x + 3) - \log_{4} (x^{2} - 9)$

解题步骤 1.4

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $0.5 \log_{4} (x + 3)$ 。

$\log_{4} (4 x^{2}) + \log_{4} ({(x + 3)}^{0.5}) - \log_{4} (x^{2} - 9)$

解题步骤 2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{4} (4 x^{2} {(x + 3)}^{0.5}) - \log_{4} (x^{2} - 9)$

解题步骤 3

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{4} (\frac{4 x^{2} {(x + 3)}^{0.5}}{x^{2} - 9})$

解题步骤 4

化简分母。

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解题步骤 4.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\log_{4} (\frac{4 x^{2} {(x + 3)}^{0.5}}{x^{2} - 3^{2}})$

解题步骤 4.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 3$ 。

$\log_{4} (\frac{4 x^{2} {(x + 3)}^{0.5}}{(x + 3) (x - 3)})$

解题步骤 5

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 5.1

约去 ${(x + 3)}^{0.5}$ 和 $x + 3$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.1

从 $4 x^{2} {(x + 3)}^{0.5}$ 中分解出因数 $x + 3$ 。

$\log_{4} (\frac{(x + 3) (4 x^{2} {(x + 3)}^{- 0.5})}{(x + 3) (x - 3)})$

解题步骤 5.1.2

约去公因数。

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解题步骤 5.1.2.1

约去公因数。

$\log_{4} (\frac{(x + 3) (4 x^{2} {(x + 3)}^{- 0.5})}{(x + 3) (x - 3)})$

解题步骤 5.1.2.2

重写表达式。

$\log_{4} (\frac{4 x^{2} {(x + 3)}^{- 0.5}}{x - 3})$

解题步骤 5.2

化简表达式。

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解题步骤 5.2.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 ${(x + 3)}^{- 0.5}$ 移动到分母。

$\log_{4} (\frac{4 x^{2}}{(x - 3) {(x + 3)}^{0.5}})$

解题步骤 5.2.2

将 $\log_{4} (\frac{4 x^{2}}{(x - 3) {(x + 3)}^{0.5}})$ 中的因式重新排序。

$\log_{4} (\frac{4 x^{2}}{{(x + 3)}^{0.5} (x - 3)})$

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