初级微积分示例

$2 \log_{3} (x) - \frac{1}{2} \cdot (\log_{3} (x) + 5 \log_{3} (z))$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log_{3} (x)$ 。

$\log_{3} (x^{2}) - \frac{1}{2} \cdot (\log_{3} (x) + 5 \log_{3} (z))$

解题步骤 1.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $5 \log_{3} (z)$ 。

$\log_{3} (x^{2}) - \frac{1}{2} \cdot (\log_{3} (x) + \log_{3} (z^{5}))$

解题步骤 1.3

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{3} (x^{2}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (x z^{5})$

解题步骤 1.4

乘以 $- \frac{1}{2} \log_{3} (x z^{5})$ 。

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解题步骤 1.4.1

将 $\log_{3} (x z^{5})$ 和 $\frac{1}{2}$ 重新排序。

$\log_{3} (x^{2}) - (\frac{1}{2} \log_{3} (x z^{5}))$

解题步骤 1.4.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{2} \log_{3} (x z^{5})$ 。

$\log_{3} (x^{2}) - \log_{3} ({(x z^{5})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 1.5

对 $x z^{5}$ 运用乘积法则。

$\log_{3} (x^{2}) - \log_{3} (x^{\frac{1}{2}} {(z^{5})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 1.6

将 ${(z^{5})}^{\frac{1}{2}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.6.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log_{3} (x^{2}) - \log_{3} (x^{\frac{1}{2}} z^{5 (\frac{1}{2})})$

解题步骤 1.6.2

组合 $5$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\log_{3} (x^{2}) - \log_{3} (x^{\frac{1}{2}} z^{\frac{5}{2}})$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{x^{\frac{1}{2}} z^{\frac{5}{2}}})$

解题步骤 3

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 将 $x^{\frac{1}{2}}$ 移动到分子。

$\log_{3} (\frac{x^{2} x^{- \frac{1}{2}}}{z^{\frac{5}{2}}})$

解题步骤 4

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{- \frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 4.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\log_{3} (\frac{x^{2 - \frac{1}{2}}}{z^{\frac{5}{2}}})$

解题步骤 4.2

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\log_{3} (\frac{x^{2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{z^{\frac{5}{2}}})$

解题步骤 4.3

组合 $2$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\log_{3} (\frac{x^{\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}}{z^{\frac{5}{2}}})$

解题步骤 4.4

在公分母上合并分子。

$\log_{3} (\frac{x^{\frac{2 \cdot 2 - 1}{2}}}{z^{\frac{5}{2}}})$

解题步骤 4.5

化简分子。

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解题步骤 4.5.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\log_{3} (\frac{x^{\frac{4 - 1}{2}}}{z^{\frac{5}{2}}})$

解题步骤 4.5.2

从 $4$ 中减去 $1$ 。

$\log_{3} (\frac{x^{\frac{3}{2}}}{z^{\frac{5}{2}}})$

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