初级微积分示例

$2 \log_{3} (6) - \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (400) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log_{3} (6)$ 。

$\log_{3} (6^{2}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (400) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 1.2

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$\log_{3} (36) - \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (400) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 1.3

乘以 $- \frac{1}{2} \log_{3} (400)$ 。

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解题步骤 1.3.1

将 $\log_{3} (400)$ 和 $\frac{1}{2}$ 重新排序。

$\log_{3} (36) - (\frac{1}{2} \log_{3} (400)) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 1.3.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{2} \log_{3} (400)$ 。

$\log_{3} (36) - \log_{3} (400^{\frac{1}{2}}) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 1.4

将 $400$ 重写为 $20^{2}$ 。

$\log_{3} (36) - \log_{3} ({(20^{2})}^{\frac{1}{2}}) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 1.5

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log_{3} (36) - \log_{3} (20^{2 (\frac{1}{2})}) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 1.6

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.6.1

约去公因数。

$\log_{3} (36) - \log_{3} (20^{2 (\frac{1}{2})}) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 1.6.2

重写表达式。

$\log_{3} (36) - \log_{3} (20^{1}) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 1.7

计算指数。

$\log_{3} (36) - \log_{3} (20) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 1.8

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$ 。

$\log_{3} (36) - \log_{3} (20) + \log_{3} ({(45^{\frac{1}{3}})}^{3})$

解题步骤 1.9

将 ${(45^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.9.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log_{3} (36) - \log_{3} (20) + \log_{3} (45^{\frac{1}{3} \cdot 3})$

解题步骤 1.9.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.9.2.1

约去公因数。

$\log_{3} (36) - \log_{3} (20) + \log_{3} (45^{\frac{1}{3} \cdot 3})$

解题步骤 1.9.2.2

重写表达式。

$\log_{3} (36) - \log_{3} (20) + \log_{3} (45^{1})$

解题步骤 1.10

计算指数。

$\log_{3} (36) - \log_{3} (20) + \log_{3} (45)$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{3} (\frac{36}{20}) + \log_{3} (45)$

解题步骤 3

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{3} (\frac{36}{20} \cdot 45)$

解题步骤 4

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 $20$ 中分解出因数 $5$ 。

$\log_{3} (\frac{36}{5 (4)} \cdot 45)$

解题步骤 4.2

从 $45$ 中分解出因数 $5$ 。

$\log_{3} (\frac{36}{5 \cdot 4} \cdot (5 \cdot 9))$

解题步骤 4.3

约去公因数。

$\log_{3} (\frac{36}{5 \cdot 4} \cdot (5 \cdot 9))$

解题步骤 4.4

重写表达式。

$\log_{3} (\frac{36}{4} \cdot 9)$

解题步骤 5

组合 $\frac{36}{4}$ 和 $9$ 。

$\log_{3} (\frac{36 \cdot 9}{4})$

解题步骤 6

化简表达式。

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解题步骤 6.1

将 $36$ 乘以 $9$ 。

$\log_{3} (\frac{324}{4})$

解题步骤 6.2

$\frac{324}{4}$ 的对数底 $3$ 的值为 $4$ 。

$4$

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