初级微积分示例

$2 (\log_{5} (a) + (\frac{1}{2}) \log_{5} (d)) - 3 \log_{5} (b) - 4 \log_{5} (c)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $(\frac{1}{2}) \log_{5} (d)$ 。

$2 (\log_{5} (a) + \log_{5} (d^{\frac{1}{2}})) - 3 \log_{5} (b) - 4 \log_{5} (c)$

解题步骤 1.2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$2 \log_{5} (a d^{\frac{1}{2}}) - 3 \log_{5} (b) - 4 \log_{5} (c)$

解题步骤 1.3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log_{5} (a d^{\frac{1}{2}})$ 。

$\log_{5} ({(a d^{\frac{1}{2}})}^{2}) - 3 \log_{5} (b) - 4 \log_{5} (c)$

解题步骤 1.4

对 $a d^{\frac{1}{2}}$ 运用乘积法则。

$\log_{5} (a^{2} {(d^{\frac{1}{2}})}^{2}) - 3 \log_{5} (b) - 4 \log_{5} (c)$

解题步骤 1.5

将 ${(d^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log_{5} (a^{2} d^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - 3 \log_{5} (b) - 4 \log_{5} (c)$

解题步骤 1.5.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.2.1

约去公因数。

$\log_{5} (a^{2} d^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - 3 \log_{5} (b) - 4 \log_{5} (c)$

解题步骤 1.5.2.2

重写表达式。

$\log_{5} (a^{2} d^{1}) - 3 \log_{5} (b) - 4 \log_{5} (c)$

解题步骤 1.6

化简。

$\log_{5} (a^{2} d) - 3 \log_{5} (b) - 4 \log_{5} (c)$

解题步骤 1.7

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 3 \log_{5} (b)$ 。

$\log_{5} (a^{2} d) - \log_{5} (b^{3}) - 4 \log_{5} (c)$

解题步骤 1.8

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 4 \log_{5} (c)$ 。

$\log_{5} (a^{2} d) - \log_{5} (b^{3}) - \log_{5} (c^{4})$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{5} (\frac{a^{2} d}{b^{3}}) - \log_{5} (c^{4})$

解题步骤 3

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{5} (\frac{\frac{a^{2} d}{b^{3}}}{c^{4}})$

解题步骤 4

将分子乘以分母的倒数。

$\log_{5} (\frac{a^{2} d}{b^{3}} \cdot \frac{1}{c^{4}})$

解题步骤 5

合并。

$\log_{5} (\frac{a^{2} d \cdot 1}{b^{3} c^{4}})$

解题步骤 6

将 $a^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\log_{5} (\frac{a^{2} d}{b^{3} c^{4}})$

初级微积分 示例

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