初级微积分示例

$2 \log_{2} (x) + 4 \log (2) y - \frac{5}{4} \cdot (\log (2) (3 x - 2)) + \frac{3}{2} - \frac{1}{4} \cdot (\log (2) (2 y + 1))$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log_{2} (x)$ 。

$\log_{2} (x^{2}) + 4 \log (2) y - \frac{5}{4} \cdot (\log (2) (3 x - 2)) + \frac{3}{2} - \frac{1}{4} \cdot (\log (2) (2 y + 1))$

解题步骤 1.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $4 \log (2)$ 。

$\log_{2} (x^{2}) + \log (2^{4}) y - \frac{5}{4} \cdot (\log (2) (3 x - 2)) + \frac{3}{2} - \frac{1}{4} \cdot (\log (2) (2 y + 1))$

解题步骤 1.3

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$\log_{2} (x^{2}) + \log (16) y - \frac{5}{4} \cdot (\log (2) (3 x - 2)) + \frac{3}{2} - \frac{1}{4} \cdot (\log (2) (2 y + 1))$

解题步骤 1.4

运用分配律。

$\log_{2} (x^{2}) + \log (16) y - \frac{5}{4} \cdot (\log (2) (3 x) + \log (2) \cdot - 2) + \frac{3}{2} - \frac{1}{4} \cdot (\log (2) (2 y + 1))$

解题步骤 1.5

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $3 \log (2)$ 。

$\log_{2} (x^{2}) + \log (16) y - \frac{5}{4} \cdot (\log (2^{3}) x + \log (2) \cdot - 2) + \frac{3}{2} - \frac{1}{4} \cdot (\log (2) (2 y + 1))$

解题步骤 1.6

乘以 $\log (2) \cdot - 2$ 。

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解题步骤 1.6.1

将 $\log (2)$ 和 $- 2$ 重新排序。

$\log_{2} (x^{2}) + \log (16) y - \frac{5}{4} \cdot (\log (2^{3}) x - 2 \cdot \log (2)) + \frac{3}{2} - \frac{1}{4} \cdot (\log (2) (2 y + 1))$

解题步骤 1.6.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 2 \cdot \log (2)$ 。

$\log_{2} (x^{2}) + \log (16) y - \frac{5}{4} \cdot (\log (2^{3}) x - \log (2^{2})) + \frac{3}{2} - \frac{1}{4} \cdot (\log (2) (2 y + 1))$

解题步骤 1.7

化简每一项。

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解题步骤 1.7.1

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$\log_{2} (x^{2}) + \log (16) y - \frac{5}{4} \cdot (\log (8) x - \log (2^{2})) + \frac{3}{2} - \frac{1}{4} \cdot (\log (2) (2 y + 1))$

解题步骤 1.7.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\log_{2} (x^{2}) + \log (16) y - \frac{5}{4} \cdot (\log (8) x - \log (4)) + \frac{3}{2} - \frac{1}{4} \cdot (\log (2) (2 y + 1))$

解题步骤 1.8

运用分配律。

$\log_{2} (x^{2}) + \log (16) y - \frac{5}{4} (\log (8) x) - \frac{5}{4} (- \log (4)) + \frac{3}{2} - \frac{1}{4} \cdot (\log (2) (2 y + 1))$

解题步骤 1.9

乘以 $- \frac{5}{4} (\log (8) x)$ 。

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解题步骤 1.9.1

将 $\log (8)$ 和 $\frac{5}{4}$ 重新排序。

$\log_{2} (x^{2}) + \log (16) y - (\frac{5}{4} \log (8)) x - \frac{5}{4} (- \log (4)) + \frac{3}{2} - \frac{1}{4} \cdot (\log (2) (2 y + 1))$

解题步骤 1.9.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{5}{4} \log (8)$ 。

$\log_{2} (x^{2}) + \log (16) y - \log (8^{\frac{5}{4}}) x - \frac{5}{4} (- \log (4)) + \frac{3}{2} - \frac{1}{4} \cdot (\log (2) (2 y + 1))$

解题步骤 1.10

乘以 $- \frac{5}{4} (- \log (4))$ 。

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解题步骤 1.10.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\log_{2} (x^{2}) + \log (16) y - \log (8^{\frac{5}{4}}) x + 1 (\frac{5}{4}) \log (4) + \frac{3}{2} - \frac{1}{4} \cdot (\log (2) (2 y + 1))$

解题步骤 1.10.2

将 $\frac{5}{4}$ 乘以 $1$ 。

$\log_{2} (x^{2}) + \log (16) y - \log (8^{\frac{5}{4}}) x + \frac{5}{4} \log (4) + \frac{3}{2} - \frac{1}{4} \cdot (\log (2) (2 y + 1))$

解题步骤 1.10.3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{5}{4} \log (4)$ 。

$\log_{2} (x^{2}) + \log (16) y - \log (8^{\frac{5}{4}}) x + \log (4^{\frac{5}{4}}) + \frac{3}{2} - \frac{1}{4} \cdot (\log (2) (2 y + 1))$

解题步骤 1.11

运用分配律。

$\log_{2} (x^{2}) + \log (16) y - \log (8^{\frac{5}{4}}) x + \log (4^{\frac{5}{4}}) + \frac{3}{2} - \frac{1}{4} \cdot (\log (2) (2 y) + \log (2) \cdot 1)$

解题步骤 1.12

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log (2)$ 。

$\log_{2} (x^{2}) + \log (16) y - \log (8^{\frac{5}{4}}) x + \log (4^{\frac{5}{4}}) + \frac{3}{2} - \frac{1}{4} \cdot (\log (2^{2}) y + \log (2) \cdot 1)$

解题步骤 1.13

将 $\log (2)$ 乘以 $1$ 。

$\log_{2} (x^{2}) + \log (16) y - \log (8^{\frac{5}{4}}) x + \log (4^{\frac{5}{4}}) + \frac{3}{2} - \frac{1}{4} \cdot (\log (2^{2}) y + \log (2))$

解题步骤 1.14

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\log_{2} (x^{2}) + \log (16) y - \log (8^{\frac{5}{4}}) x + \log (4^{\frac{5}{4}}) + \frac{3}{2} - \frac{1}{4} \cdot (\log (4) y + \log (2))$

解题步骤 1.15

运用分配律。

$\log_{2} (x^{2}) + \log (16) y - \log (8^{\frac{5}{4}}) x + \log (4^{\frac{5}{4}}) + \frac{3}{2} - \frac{1}{4} (\log (4) y) - \frac{1}{4} \log (2)$

解题步骤 1.16

乘以 $- \frac{1}{4} (\log (4) y)$ 。

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解题步骤 1.16.1

将 $\log (4)$ 和 $\frac{1}{4}$ 重新排序。

$\log_{2} (x^{2}) + \log (16) y - \log (8^{\frac{5}{4}}) x + \log (4^{\frac{5}{4}}) + \frac{3}{2} - (\frac{1}{4} \log (4)) y - \frac{1}{4} \log (2)$

解题步骤 1.16.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{4} \log (4)$ 。

$\log_{2} (x^{2}) + \log (16) y - \log (8^{\frac{5}{4}}) x + \log (4^{\frac{5}{4}}) + \frac{3}{2} - \log (4^{\frac{1}{4}}) y - \frac{1}{4} \log (2)$

解题步骤 1.17

乘以 $- \frac{1}{4} \log (2)$ 。

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解题步骤 1.17.1

将 $\log (2)$ 和 $\frac{1}{4}$ 重新排序。

$\log_{2} (x^{2}) + \log (16) y - \log (8^{\frac{5}{4}}) x + \log (4^{\frac{5}{4}}) + \frac{3}{2} - \log (4^{\frac{1}{4}}) y - (\frac{1}{4} \log (2))$

解题步骤 1.17.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{4} \log (2)$ 。

$\log_{2} (x^{2}) + \log (16) y - \log (8^{\frac{5}{4}}) x + \log (4^{\frac{5}{4}}) + \frac{3}{2} - \log (4^{\frac{1}{4}}) y - \log (2^{\frac{1}{4}})$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{2} (x^{2}) + \log (16) y - \log (8^{\frac{5}{4}}) x + \frac{3}{2} - \log (4^{\frac{1}{4}}) y + \log (\frac{4^{\frac{5}{4}}}{2^{\frac{1}{4}}})$

解题步骤 3

将 $\log_{2} (x^{2}) + \log (16) y - \log (8^{\frac{5}{4}}) x + \frac{3}{2} - \log (4^{\frac{1}{4}}) y + \log (\frac{4^{\frac{5}{4}}}{2^{\frac{1}{4}}})$ 中的因式重新排序。

$\log_{2} (x^{2}) + y \log (16) - x \log (8^{\frac{5}{4}}) + \frac{3}{2} - y \log (4^{\frac{1}{4}}) + \log (\frac{4^{\frac{5}{4}}}{2^{\frac{1}{4}}})$

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