初级微积分示例

$2 \log_{7} (3 + \frac{1}{4}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{7} (x - 5) - \frac{1}{2} \cdot \log_{7} (x)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

要将 $3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$2 \log_{7} (3 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{7} (x - 5) - \frac{1}{2} \cdot \log_{7} (x)$

解题步骤 1.2

组合 $3$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$2 \log_{7} (\frac{3 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{7} (x - 5) - \frac{1}{2} \cdot \log_{7} (x)$

解题步骤 1.3

在公分母上合并分子。

$2 \log_{7} (\frac{3 \cdot 4 + 1}{4}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{7} (x - 5) - \frac{1}{2} \cdot \log_{7} (x)$

解题步骤 1.4

化简分子。

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解题步骤 1.4.1

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$2 \log_{7} (\frac{12 + 1}{4}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{7} (x - 5) - \frac{1}{2} \cdot \log_{7} (x)$

解题步骤 1.4.2

将 $12$ 和 $1$ 相加。

$2 \log_{7} (\frac{13}{4}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{7} (x - 5) - \frac{1}{2} \cdot \log_{7} (x)$

解题步骤 1.5

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log_{7} (\frac{13}{4})$ 。

$\log_{7} ({(\frac{13}{4})}^{2}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{7} (x - 5) - \frac{1}{2} \cdot \log_{7} (x)$

解题步骤 1.6

对 $\frac{13}{4}$ 运用乘积法则。

$\log_{7} (\frac{13^{2}}{4^{2}}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{7} (x - 5) - \frac{1}{2} \cdot \log_{7} (x)$

解题步骤 1.7

对 $13$ 进行 $2$ 次方运算。

$\log_{7} (\frac{169}{4^{2}}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{7} (x - 5) - \frac{1}{2} \cdot \log_{7} (x)$

解题步骤 1.8

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\log_{7} (\frac{169}{16}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{7} (x - 5) - \frac{1}{2} \cdot \log_{7} (x)$

解题步骤 1.9

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{4} \log_{7} (x - 5)$ 。

$\log_{7} (\frac{169}{16}) + \log_{7} ({(x - 5)}^{\frac{1}{4}}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{7} (x)$

解题步骤 1.10

乘以 $- \frac{1}{2} \log_{7} (x)$ 。

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解题步骤 1.10.1

将 $\log_{7} (x)$ 和 $\frac{1}{2}$ 重新排序。

$\log_{7} (\frac{169}{16}) + \log_{7} ({(x - 5)}^{\frac{1}{4}}) - (\frac{1}{2} \log_{7} (x))$

解题步骤 1.10.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{2} \log_{7} (x)$ 。

$\log_{7} (\frac{169}{16}) + \log_{7} ({(x - 5)}^{\frac{1}{4}}) - \log_{7} (x^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{7} (\frac{169}{16} {(x - 5)}^{\frac{1}{4}}) - \log_{7} (x^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 3

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{7} (\frac{\frac{169}{16} {(x - 5)}^{\frac{1}{4}}}{x^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 4

组合 $\frac{169}{16}$ 和 ${(x - 5)}^{\frac{1}{4}}$ 。

$\log_{7} (\frac{\frac{169 {(x - 5)}^{\frac{1}{4}}}{16}}{x^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 5

将分子乘以分母的倒数。

$\log_{7} (\frac{169 {(x - 5)}^{\frac{1}{4}}}{16} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 6

合并。

$\log_{7} (\frac{169 {(x - 5)}^{\frac{1}{4}} \cdot 1}{16 x^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 7

将 $169$ 乘以 $1$ 。

$\log_{7} (\frac{169 {(x - 5)}^{\frac{1}{4}}}{16 x^{\frac{1}{2}}})$

初级微积分 示例

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