初级微积分示例

$2 \log_{7} (x^{4}) - 6 \log_{7} (\sqrt[3]{x^{2}}) + 3 \log_{7} (4 x) + \log_{7} (2)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log_{7} (x^{4})$ 。

$\log_{7} ({(x^{4})}^{2}) - 6 \log_{7} (\sqrt[3]{x^{2}}) + 3 \log_{7} (4 x) + \log_{7} (2)$

解题步骤 1.2

将 ${(x^{4})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log_{7} (x^{4 \cdot 2}) - 6 \log_{7} (\sqrt[3]{x^{2}}) + 3 \log_{7} (4 x) + \log_{7} (2)$

解题步骤 1.2.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$\log_{7} (x^{8}) - 6 \log_{7} (\sqrt[3]{x^{2}}) + 3 \log_{7} (4 x) + \log_{7} (2)$

解题步骤 1.3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 6 \log_{7} (\sqrt[3]{x^{2}})$ 。

$\log_{7} (x^{8}) - \log_{7} ({\sqrt[3]{x^{2}}}^{6}) + 3 \log_{7} (4 x) + \log_{7} (2)$

解题步骤 1.4

将 ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{6}$ 重写为 $x^{4}$ 。

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解题步骤 1.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x^{2}}$ 重写成 $x^{\frac{2}{3}}$ 。

$\log_{7} (x^{8}) - \log_{7} ({(x^{\frac{2}{3}})}^{6}) + 3 \log_{7} (4 x) + \log_{7} (2)$

解题步骤 1.4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log_{7} (x^{8}) - \log_{7} (x^{\frac{2}{3} \cdot 6}) + 3 \log_{7} (4 x) + \log_{7} (2)$

解题步骤 1.4.3

组合 $\frac{2}{3}$ 和 $6$ 。

$\log_{7} (x^{8}) - \log_{7} (x^{\frac{2 \cdot 6}{3}}) + 3 \log_{7} (4 x) + \log_{7} (2)$

解题步骤 1.4.4

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$\log_{7} (x^{8}) - \log_{7} (x^{\frac{12}{3}}) + 3 \log_{7} (4 x) + \log_{7} (2)$

解题步骤 1.4.5

约去 $12$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.5.1

从 $12$ 中分解出因数 $3$ 。

$\log_{7} (x^{8}) - \log_{7} (x^{\frac{3 \cdot 4}{3}}) + 3 \log_{7} (4 x) + \log_{7} (2)$

解题步骤 1.4.5.2

约去公因数。

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解题步骤 1.4.5.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\log_{7} (x^{8}) - \log_{7} (x^{\frac{3 \cdot 4}{3 (1)}}) + 3 \log_{7} (4 x) + \log_{7} (2)$

解题步骤 1.4.5.2.2

约去公因数。

$\log_{7} (x^{8}) - \log_{7} (x^{\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 1}}) + 3 \log_{7} (4 x) + \log_{7} (2)$

解题步骤 1.4.5.2.3

重写表达式。

$\log_{7} (x^{8}) - \log_{7} (x^{\frac{4}{1}}) + 3 \log_{7} (4 x) + \log_{7} (2)$

解题步骤 1.4.5.2.4

用 $4$ 除以 $1$ 。

$\log_{7} (x^{8}) - \log_{7} (x^{4}) + 3 \log_{7} (4 x) + \log_{7} (2)$

解题步骤 1.5

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $3 \log_{7} (4 x)$ 。

$\log_{7} (x^{8}) - \log_{7} (x^{4}) + \log_{7} ({(4 x)}^{3}) + \log_{7} (2)$

解题步骤 1.6

对 $4 x$ 运用乘积法则。

$\log_{7} (x^{8}) - \log_{7} (x^{4}) + \log_{7} (4^{3} x^{3}) + \log_{7} (2)$

解题步骤 1.7

对 $4$ 进行 $3$ 次方运算。

$\log_{7} (x^{8}) - \log_{7} (x^{4}) + \log_{7} (64 x^{3}) + \log_{7} (2)$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{7} (\frac{x^{8}}{x^{4}}) + \log_{7} (64 x^{3}) + \log_{7} (2)$

解题步骤 3

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{7} (\frac{x^{8}}{x^{4}} (64 x^{3})) + \log_{7} (2)$

解题步骤 4

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{7} (\frac{x^{8}}{x^{4}} (64 x^{3}) \cdot 2)$

解题步骤 5

使用乘法的交换性质重写。

$\log_{7} (64 \frac{x^{8}}{x^{4}} x^{3} \cdot 2)$

解题步骤 6

约去 $x^{8}$ 和 $x^{4}$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

从 $x^{8}$ 中分解出因数 $x^{4}$ 。

$\log_{7} (64 \frac{x^{4} x^{4}}{x^{4}} x^{3} \cdot 2)$

解题步骤 6.2

约去公因数。

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解题步骤 6.2.1

乘以 $1$ 。

$\log_{7} (64 \frac{x^{4} x^{4}}{x^{4} \cdot 1} x^{3} \cdot 2)$

解题步骤 6.2.2

约去公因数。

$\log_{7} (64 \frac{x^{4} x^{4}}{x^{4} \cdot 1} x^{3} \cdot 2)$

解题步骤 6.2.3

重写表达式。

$\log_{7} (64 \frac{x^{4}}{1} x^{3} \cdot 2)$

解题步骤 6.2.4

用 $x^{4}$ 除以 $1$ 。

$\log_{7} (64 x^{4} x^{3} \cdot 2)$

解题步骤 7

通过指数相加将 $x^{4}$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 7.1

移动 $x^{3}$ 。

$\log_{7} (64 (x^{3} x^{4}) \cdot 2)$

解题步骤 7.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\log_{7} (64 x^{3 + 4} \cdot 2)$

解题步骤 7.3

将 $3$ 和 $4$ 相加。

$\log_{7} (64 x^{7} \cdot 2)$

解题步骤 8

将 $2$ 乘以 $64$ 。

$\log_{7} (128 x^{7})$

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