初级微积分示例

$2 \log_{7} (\sqrt{8 x - 1}) - \log_{7} (\frac{7}{x}) + \log_{7} (7)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log_{7} (\sqrt{8 x - 1})$ 。

$\log_{7} ({\sqrt{8 x - 1}}^{2}) - \log_{7} (\frac{7}{x}) + \log_{7} (7)$

解题步骤 1.2

将 ${\sqrt{8 x - 1}}^{2}$ 重写为 $8 x - 1$ 。

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解题步骤 1.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{8 x - 1}$ 重写成 ${(8 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log_{7} ({({(8 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}) - \log_{7} (\frac{7}{x}) + \log_{7} (7)$

解题步骤 1.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log_{7} ({(8 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - \log_{7} (\frac{7}{x}) + \log_{7} (7)$

解题步骤 1.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\log_{7} ({(8 x - 1)}^{\frac{2}{2}}) - \log_{7} (\frac{7}{x}) + \log_{7} (7)$

解题步骤 1.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.4.1

约去公因数。

$\log_{7} ({(8 x - 1)}^{\frac{2}{2}}) - \log_{7} (\frac{7}{x}) + \log_{7} (7)$

解题步骤 1.2.4.2

重写表达式。

$\log_{7} ({(8 x - 1)}^{1}) - \log_{7} (\frac{7}{x}) + \log_{7} (7)$

解题步骤 1.2.5

化简。

$\log_{7} (8 x - 1) - \log_{7} (\frac{7}{x}) + \log_{7} (7)$

解题步骤 1.3

$7$ 的对数底 $7$ 的值为 $1$ 。

$\log_{7} (8 x - 1) - \log_{7} (\frac{7}{x}) + 1$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{7} (\frac{8 x - 1}{\frac{7}{x}}) + 1$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

将分子乘以分母的倒数。

$\log_{7} ((8 x - 1) \frac{x}{7}) + 1$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$\log_{7} (8 x \frac{x}{7} - 1 \frac{x}{7}) + 1$

解题步骤 3.3

乘以 $8 x \frac{x}{7}$ 。

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解题步骤 3.3.1

组合 $8$ 和 $\frac{x}{7}$ 。

$\log_{7} (x \frac{8 x}{7} - 1 \frac{x}{7}) + 1$

解题步骤 3.3.2

组合 $x$ 和 $\frac{8 x}{7}$ 。

$\log_{7} (\frac{x (8 x)}{7} - 1 \frac{x}{7}) + 1$

解题步骤 3.3.3

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\log_{7} (\frac{8 (x^{1} x)}{7} - 1 \frac{x}{7}) + 1$

解题步骤 3.3.4

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\log_{7} (\frac{8 (x^{1} x^{1})}{7} - 1 \frac{x}{7}) + 1$

解题步骤 3.3.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\log_{7} (\frac{8 x^{1 + 1}}{7} - 1 \frac{x}{7}) + 1$

解题步骤 3.3.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\log_{7} (\frac{8 x^{2}}{7} - 1 \frac{x}{7}) + 1$

解题步骤 3.4

将 $- 1 \frac{x}{7}$ 重写为 $- \frac{x}{7}$ 。

$\log_{7} (\frac{8 x^{2}}{7} - \frac{x}{7}) + 1$

初级微积分 示例

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