初级微积分示例

$2 \log_{5} (x + 1) - \log_{5} (x + 1) + \log_{5} (x^{2})$

解题步骤 1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log_{5} (x + 1)$ 。

$\log_{5} ({(x + 1)}^{2}) - \log_{5} (x + 1) + \log_{5} (x^{2})$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{5} (\frac{{(x + 1)}^{2}}{x + 1}) + \log_{5} (x^{2})$

解题步骤 3

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{5} (\frac{{(x + 1)}^{2}}{x + 1} x^{2})$

解题步骤 4

约去 ${(x + 1)}^{2}$ 和 $x + 1$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 ${(x + 1)}^{2}$ 中分解出因数 $x + 1$ 。

$\log_{5} (\frac{(x + 1) (x + 1)}{x + 1} x^{2})$

解题步骤 4.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.1

乘以 $1$ 。

$\log_{5} (\frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 1) \cdot 1} x^{2})$

解题步骤 4.2.2

约去公因数。

$\log_{5} (\frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 1) \cdot 1} x^{2})$

解题步骤 4.2.3

重写表达式。

$\log_{5} (\frac{x + 1}{1} x^{2})$

解题步骤 4.2.4

用 $x + 1$ 除以 $1$ 。

$\log_{5} ((x + 1) x^{2})$

解题步骤 5

运用分配律。

$\log_{5} (x \cdot x^{2} + 1 x^{2})$

解题步骤 6

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 6.1

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 6.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\log_{5} (x^{1} x^{2} + 1 x^{2})$

解题步骤 6.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\log_{5} (x^{1 + 2} + 1 x^{2})$

解题步骤 6.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\log_{5} (x^{3} + 1 x^{2})$

解题步骤 7

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\log_{5} (x^{3} + x^{2})$

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