初级微积分示例

$2 \ln (4) - 4 \ln (x) + 0.5 \ln (y) - 4 \ln (z) + 6 \ln (w) + 3 \ln (t)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \ln (4)$ 。

$\ln (4^{2}) - 4 \ln (x) + 0.5 \ln (y) - 4 \ln (z) + 6 \ln (w) + 3 \ln (t)$

解题步骤 1.2

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\ln (16) - 4 \ln (x) + 0.5 \ln (y) - 4 \ln (z) + 6 \ln (w) + 3 \ln (t)$

解题步骤 1.3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 4 \ln (x)$ 。

$\ln (16) - \ln (x^{4}) + 0.5 \ln (y) - 4 \ln (z) + 6 \ln (w) + 3 \ln (t)$

解题步骤 1.4

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $0.5 \ln (y)$ 。

$\ln (16) - \ln (x^{4}) + \ln (y^{0.5}) - 4 \ln (z) + 6 \ln (w) + 3 \ln (t)$

解题步骤 1.5

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 4 \ln (z)$ 。

$\ln (16) - \ln (x^{4}) + \ln (y^{0.5}) - \ln (z^{4}) + 6 \ln (w) + 3 \ln (t)$

解题步骤 1.6

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $6 \ln (w)$ 。

$\ln (16) - \ln (x^{4}) + \ln (y^{0.5}) - \ln (z^{4}) + \ln (w^{6}) + 3 \ln (t)$

解题步骤 1.7

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $3 \ln (t)$ 。

$\ln (16) - \ln (x^{4}) + \ln (y^{0.5}) - \ln (z^{4}) + \ln (w^{6}) + \ln (t^{3})$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\ln (\frac{16}{x^{4}}) + \ln (y^{0.5}) - \ln (z^{4}) + \ln (w^{6}) + \ln (t^{3})$

解题步骤 3

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\ln (\frac{16}{x^{4}} y^{0.5}) - \ln (z^{4}) + \ln (w^{6}) + \ln (t^{3})$

解题步骤 4

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\ln (\frac{\frac{16}{x^{4}} y^{0.5}}{z^{4}}) + \ln (w^{6}) + \ln (t^{3})$

解题步骤 5

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\ln (\frac{\frac{16}{x^{4}} y^{0.5}}{z^{4}} w^{6}) + \ln (t^{3})$

解题步骤 6

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\ln (\frac{\frac{16}{x^{4}} y^{0.5}}{z^{4}} w^{6} t^{3})$

解题步骤 7

组合 $\frac{16}{x^{4}}$ 和 $y^{0.5}$ 。

$\ln (\frac{\frac{16 y^{0.5}}{x^{4}}}{z^{4}} w^{6} t^{3})$

解题步骤 8

将分子乘以分母的倒数。

$\ln (\frac{16 y^{0.5}}{x^{4}} \cdot \frac{1}{z^{4}} w^{6} t^{3})$

解题步骤 9

合并。

$\ln (\frac{16 y^{0.5} \cdot 1}{x^{4} z^{4}} w^{6} t^{3})$

解题步骤 10

将 $16$ 乘以 $1$ 。

$\ln (\frac{16 y^{0.5}}{x^{4} z^{4}} w^{6} t^{3})$

解题步骤 11

组合 $\frac{16 y^{0.5}}{x^{4} z^{4}}$ 和 $w^{6}$ 。

$\ln (\frac{16 y^{0.5} w^{6}}{x^{4} z^{4}} t^{3})$

解题步骤 12

组合 $\frac{16 y^{0.5} w^{6}}{x^{4} z^{4}}$ 和 $t^{3}$ 。

$\ln (\frac{16 y^{0.5} w^{6} t^{3}}{x^{4} z^{4}})$

解题步骤 13

将 $\ln (\frac{16 y^{0.5} w^{6} t^{3}}{x^{4} z^{4}})$ 中的因式重新排序。

$\ln (\frac{16 w^{6} t^{3} y^{0.5}}{x^{4} z^{4}})$

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