初级微积分示例

$2 \ln (x^{6}) + 2 \ln (y^{3}) - 8 \ln (z^{5})$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \ln (x^{6})$ 。

$\ln ({(x^{6})}^{2}) + 2 \ln (y^{3}) - 8 \ln (z^{5})$

解题步骤 1.2

将 ${(x^{6})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\ln (x^{6 \cdot 2}) + 2 \ln (y^{3}) - 8 \ln (z^{5})$

解题步骤 1.2.2

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$\ln (x^{12}) + 2 \ln (y^{3}) - 8 \ln (z^{5})$

解题步骤 1.3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \ln (y^{3})$ 。

$\ln (x^{12}) + \ln ({(y^{3})}^{2}) - 8 \ln (z^{5})$

解题步骤 1.4

将 ${(y^{3})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\ln (x^{12}) + \ln (y^{3 \cdot 2}) - 8 \ln (z^{5})$

解题步骤 1.4.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\ln (x^{12}) + \ln (y^{6}) - 8 \ln (z^{5})$

解题步骤 1.5

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 8 \ln (z^{5})$ 。

$\ln (x^{12}) + \ln (y^{6}) - \ln ({(z^{5})}^{8})$

解题步骤 1.6

将 ${(z^{5})}^{8}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.6.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\ln (x^{12}) + \ln (y^{6}) - \ln (z^{5 \cdot 8})$

解题步骤 1.6.2

将 $5$ 乘以 $8$ 。

$\ln (x^{12}) + \ln (y^{6}) - \ln (z^{40})$

解题步骤 2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\ln (x^{12} y^{6}) - \ln (z^{40})$

解题步骤 3

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\ln (\frac{x^{12} y^{6}}{z^{40}})$

初级微积分 示例