初级微积分示例

$21 \log_{3} (\sqrt[3]{x}) + \log_{3} (9 x^{2}) - \log_{2} (9)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $21 \log_{3} (\sqrt[3]{x})$ 。

$\log_{3} ({\sqrt[3]{x}}^{21}) + \log_{3} (9 x^{2}) - \log_{2} (9)$

解题步骤 1.2

将 ${\sqrt[3]{x}}^{21}$ 重写为 $x^{7}$ 。

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解题步骤 1.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{3}}$ 。

$\log_{3} ({(x^{\frac{1}{3}})}^{21}) + \log_{3} (9 x^{2}) - \log_{2} (9)$

解题步骤 1.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log_{3} (x^{\frac{1}{3} \cdot 21}) + \log_{3} (9 x^{2}) - \log_{2} (9)$

解题步骤 1.2.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $21$ 。

$\log_{3} (x^{\frac{21}{3}}) + \log_{3} (9 x^{2}) - \log_{2} (9)$

解题步骤 1.2.4

约去 $21$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.4.1

从 $21$ 中分解出因数 $3$ 。

$\log_{3} (x^{\frac{3 \cdot 7}{3}}) + \log_{3} (9 x^{2}) - \log_{2} (9)$

解题步骤 1.2.4.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.4.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\log_{3} (x^{\frac{3 \cdot 7}{3 (1)}}) + \log_{3} (9 x^{2}) - \log_{2} (9)$

解题步骤 1.2.4.2.2

约去公因数。

$\log_{3} (x^{\frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 1}}) + \log_{3} (9 x^{2}) - \log_{2} (9)$

解题步骤 1.2.4.2.3

重写表达式。

$\log_{3} (x^{\frac{7}{1}}) + \log_{3} (9 x^{2}) - \log_{2} (9)$

解题步骤 1.2.4.2.4

用 $7$ 除以 $1$ 。

$\log_{3} (x^{7}) + \log_{3} (9 x^{2}) - \log_{2} (9)$

解题步骤 2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{3} (x^{7} (9 x^{2})) - \log_{2} (9)$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

使用乘法的交换性质重写。

$\log_{3} (9 x^{7} x^{2}) - \log_{2} (9)$

解题步骤 3.2

通过指数相加将 $x^{7}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1

移动 $x^{2}$ 。

$\log_{3} (9 (x^{2} x^{7})) - \log_{2} (9)$

解题步骤 3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\log_{3} (9 x^{2 + 7}) - \log_{2} (9)$

解题步骤 3.2.3

将 $2$ 和 $7$ 相加。

$\log_{3} (9 x^{9}) - \log_{2} (9)$

初级微积分 示例

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