初级微积分示例

$20 \ln (7) - 2 \ln (12) - 3 \ln (x) + 5 \ln (y)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $20 \ln (7)$ 。

$\ln (7^{20}) - 2 \ln (12) - 3 \ln (x) + 5 \ln (y)$

解题步骤 1.2

对 $7$ 进行 $20$ 次方运算。

$\ln (79792266297612000) - 2 \ln (12) - 3 \ln (x) + 5 \ln (y)$

解题步骤 1.3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 2 \ln (12)$ 。

$\ln (79792266297612000) - \ln (12^{2}) - 3 \ln (x) + 5 \ln (y)$

解题步骤 1.4

对 $12$ 进行 $2$ 次方运算。

$\ln (79792266297612000) - \ln (144) - 3 \ln (x) + 5 \ln (y)$

解题步骤 1.5

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 3 \ln (x)$ 。

$\ln (79792266297612000) - \ln (144) - \ln (x^{3}) + 5 \ln (y)$

解题步骤 1.6

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $5 \ln (y)$ 。

$\ln (79792266297612000) - \ln (144) - \ln (x^{3}) + \ln (y^{5})$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\ln (\frac{79792266297612000}{144}) - \ln (x^{3}) + \ln (y^{5})$

解题步骤 3

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\ln (\frac{\frac{79792266297612000}{144}}{x^{3}}) + \ln (y^{5})$

解题步骤 4

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\ln (\frac{\frac{79792266297612000}{144}}{x^{3}} y^{5})$

解题步骤 5

约去 $79792266297612000$ 和 $144$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

从 $79792266297612000$ 中分解出因数 $48$ 。

$\ln (\frac{\frac{48 (1662338881200250)}{144}}{x^{3}} y^{5})$

解题步骤 5.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.1

从 $144$ 中分解出因数 $48$ 。

$\ln (\frac{\frac{48 \cdot 1662338881200250}{48 \cdot 3}}{x^{3}} y^{5})$

解题步骤 5.2.2

约去公因数。

$\ln (\frac{\frac{48 \cdot 1662338881200250}{48 \cdot 3}}{x^{3}} y^{5})$

解题步骤 5.2.3

重写表达式。

$\ln (\frac{\frac{1662338881200250}{3}}{x^{3}} y^{5})$

解题步骤 6

将分子乘以分母的倒数。

$\ln (\frac{1662338881200250}{3} \cdot \frac{1}{x^{3}} y^{5})$

解题步骤 7

合并。

$\ln (\frac{1662338881200250 \cdot 1}{3 x^{3}} y^{5})$

解题步骤 8

将 $1662338881200250$ 乘以 $1$ 。

$\ln (\frac{1662338881200250}{3 x^{3}} y^{5})$

解题步骤 9

组合 $\frac{1662338881200250}{3 x^{3}}$ 和 $y^{5}$ 。

$\ln (\frac{1662338881200250 y^{5}}{3 x^{3}})$

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