初级微积分示例

$5 \log_{4} (x^{2} - 1) - 4 \log_{4} (x + 3)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $5 \log_{4} (x^{2} - 1)$ 。

$\log_{4} ({(x^{2} - 1)}^{5}) - 4 \log_{4} (x + 3)$

解题步骤 1.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 4 \log_{4} (x + 3)$ 。

$\log_{4} ({(x^{2} - 1)}^{5}) - \log_{4} ({(x + 3)}^{4})$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{4} (\frac{{(x^{2} - 1)}^{5}}{{(x + 3)}^{4}})$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\log_{4} (\frac{{(x^{2} - 1^{2})}^{5}}{{(x + 3)}^{4}})$

解题步骤 3.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$\log_{4} (\frac{{((x + 1) (x - 1))}^{5}}{{(x + 3)}^{4}})$

解题步骤 3.3

对 $(x + 1) (x - 1)$ 运用乘积法则。

$\log_{4} (\frac{{(x + 1)}^{5} {(x - 1)}^{5}}{{(x + 3)}^{4}})$

初级微积分 示例