初级微积分示例

$\frac{5 (\log_{2} (x))}{6} + \frac{2 (\log_{2} (y))}{3} - \frac{\log_{2} (x)}{2} - \log_{2} (y)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $\frac{5 (\log_{2} (x))}{6}$ 重写为 $\frac{5}{6} \log_{2} (x)$ 。

$\frac{5}{6} \log_{2} (x) + \frac{2 (\log_{2} (y))}{3} - \frac{\log_{2} (x)}{2} - \log_{2} (y)$

解题步骤 1.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{5}{6} \log_{2} (x)$ 。

$\log_{2} (x^{\frac{5}{6}}) + \frac{2 (\log_{2} (y))}{3} - \frac{\log_{2} (x)}{2} - \log_{2} (y)$

解题步骤 1.3

将 $\frac{2 (\log_{2} (y))}{3}$ 重写为 $\frac{2}{3} \log_{2} (y)$ 。

$\log_{2} (x^{\frac{5}{6}}) + \frac{2}{3} \log_{2} (y) - \frac{\log_{2} (x)}{2} - \log_{2} (y)$

解题步骤 1.4

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{2}{3} \log_{2} (y)$ 。

$\log_{2} (x^{\frac{5}{6}}) + \log_{2} (y^{\frac{2}{3}}) - \frac{\log_{2} (x)}{2} - \log_{2} (y)$

解题步骤 1.5

将 $\frac{\log_{2} (x)}{2}$ 重写为 $\frac{1}{2} \log_{2} (x)$ 。

$\log_{2} (x^{\frac{5}{6}}) + \log_{2} (y^{\frac{2}{3}}) - (\frac{1}{2} \log_{2} (x)) - \log_{2} (y)$

解题步骤 1.6

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{2} \log_{2} (x)$ 。

$\log_{2} (x^{\frac{5}{6}}) + \log_{2} (y^{\frac{2}{3}}) - \log_{2} (x^{\frac{1}{2}}) - \log_{2} (y)$

解题步骤 2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{2} (x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{2}{3}}) - \log_{2} (x^{\frac{1}{2}}) - \log_{2} (y)$

解题步骤 3

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{1}{2}}}) - \log_{2} (y)$

解题步骤 4

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{2} (\frac{\frac{x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{1}{2}}}}{y})$

解题步骤 5

从 $x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{2}{3}}$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log_{2} (\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{2}{6}} y^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{1}{2}}}}{y})$

解题步骤 6

约去公因数。

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解题步骤 6.1

乘以 $1$ 。

$\log_{2} (\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{2}{6}} y^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1}}{y})$

解题步骤 6.2

约去公因数。

$\log_{2} (\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{2}{6}} y^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1}}{y})$

解题步骤 6.3

重写表达式。

$\log_{2} (\frac{\frac{x^{\frac{2}{6}} y^{\frac{2}{3}}}{1}}{y})$

解题步骤 6.4

用 $x^{\frac{2}{6}} y^{\frac{2}{3}}$ 除以 $1$ 。

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{2}{6}} y^{\frac{2}{3}}}{y})$

解题步骤 7

约去 $2$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{2 (1)}{6}} y^{\frac{2}{3}}}{y})$

解题步骤 7.2

约去公因数。

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解题步骤 7.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}} y^{\frac{2}{3}}}{y})$

解题步骤 7.2.2

约去公因数。

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}} y^{\frac{2}{3}}}{y})$

解题步骤 7.2.3

重写表达式。

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}}}{y})$

解题步骤 8

从 $x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}}$ 中分解出因数 $y$ 。

$\log_{2} (\frac{y (x^{\frac{1}{3}} y^{- \frac{1}{3}})}{y})$

解题步骤 9

约去公因数。

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解题步骤 9.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\log_{2} (\frac{y (x^{\frac{1}{3}} y^{- \frac{1}{3}})}{y^{1}})$

解题步骤 9.2

从 $y^{1}$ 中分解出因数 $y$ 。

$\log_{2} (\frac{y (x^{\frac{1}{3}} y^{- \frac{1}{3}})}{y \cdot 1})$

解题步骤 9.3

约去公因数。

$\log_{2} (\frac{y (x^{\frac{1}{3}} y^{- \frac{1}{3}})}{y \cdot 1})$

解题步骤 9.4

重写表达式。

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{1}{3}} y^{- \frac{1}{3}}}{1})$

解题步骤 9.5

用 $x^{\frac{1}{3}} y^{- \frac{1}{3}}$ 除以 $1$ 。

$\log_{2} (x^{\frac{1}{3}} y^{- \frac{1}{3}})$

解题步骤 10

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\log_{2} (x^{\frac{1}{3}} \frac{1}{y^{\frac{1}{3}}})$

解题步骤 11

组合 $x^{\frac{1}{3}}$ 和 $\frac{1}{y^{\frac{1}{3}}}$ 。

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{y^{\frac{1}{3}}})$

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