初级微积分示例

$4 \log (x^{3}) + 3 \log (\frac{1}{x^{5}})$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $4 \log (x^{3})$ 。

$\log ({(x^{3})}^{4}) + 3 \log (\frac{1}{x^{5}})$

解题步骤 1.2

将 ${(x^{3})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log (x^{3 \cdot 4}) + 3 \log (\frac{1}{x^{5}})$

解题步骤 1.2.2

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$\log (x^{12}) + 3 \log (\frac{1}{x^{5}})$

解题步骤 1.3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $3 \log (\frac{1}{x^{5}})$ 。

$\log (x^{12}) + \log ({(\frac{1}{x^{5}})}^{3})$

解题步骤 1.4

对 $\frac{1}{x^{5}}$ 运用乘积法则。

$\log (x^{12}) + \log (\frac{1^{3}}{{(x^{5})}^{3}})$

解题步骤 1.5

一的任意次幂都为一。

$\log (x^{12}) + \log (\frac{1}{{(x^{5})}^{3}})$

解题步骤 1.6

将 ${(x^{5})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.6.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log (x^{12}) + \log (\frac{1}{x^{5 \cdot 3}})$

解题步骤 1.6.2

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$\log (x^{12}) + \log (\frac{1}{x^{15}})$

解题步骤 2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log (x^{12} \frac{1}{x^{15}})$

解题步骤 3

约去 $x^{12}$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 $x^{15}$ 中分解出因数 $x^{12}$ 。

$\log (x^{12} \frac{1}{x^{12} x^{3}})$

解题步骤 3.2

约去公因数。

$\log (x^{12} \frac{1}{x^{12} x^{3}})$

解题步骤 3.3

重写表达式。

$\log (\frac{1}{x^{3}})$

初级微积分 示例

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