初级微积分示例

$4 \ln (x) - 2 (\ln (x^{3}) + 4 \ln (x))$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $4 \ln (x)$ 。

$\ln (x^{4}) - 2 (\ln (x^{3}) + 4 \ln (x))$

解题步骤 1.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $4 \ln (x)$ 。

$\ln (x^{4}) - 2 (\ln (x^{3}) + \ln (x^{4}))$

解题步骤 1.3

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\ln (x^{4}) - 2 \ln (x^{3} x^{4})$

解题步骤 1.4

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x^{4}$ 。

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解题步骤 1.4.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\ln (x^{4}) - 2 \ln (x^{3 + 4})$

解题步骤 1.4.2

将 $3$ 和 $4$ 相加。

$\ln (x^{4}) - 2 \ln (x^{7})$

解题步骤 1.5

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 2 \ln (x^{7})$ 。

$\ln (x^{4}) - \ln ({(x^{7})}^{2})$

解题步骤 1.6

将 ${(x^{7})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.6.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\ln (x^{4}) - \ln (x^{7 \cdot 2})$

解题步骤 1.6.2

将 $7$ 乘以 $2$ 。

$\ln (x^{4}) - \ln (x^{14})$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\ln (\frac{x^{4}}{x^{14}})$

解题步骤 3

约去 $x^{4}$ 和 $x^{14}$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

乘以 $1$ 。

$\ln (\frac{x^{4} \cdot 1}{x^{14}})$

解题步骤 3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $x^{14}$ 中分解出因数 $x^{4}$ 。

$\ln (\frac{x^{4} \cdot 1}{x^{4} x^{10}})$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\ln (\frac{x^{4} \cdot 1}{x^{4} x^{10}})$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\ln (\frac{1}{x^{10}})$

初级微积分 示例

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