初级微积分示例

$4 (\ln (z) + \ln (z + 5) - 2 \ln (z - 5))$

解题步骤 1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$4 (\ln (z (z + 5)) - 2 \ln (z - 5))$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$4 (\ln (z \cdot z + z \cdot 5) - 2 \ln (z - 5))$

解题步骤 2.2

将 $z$ 乘以 $z$ 。

$4 (\ln (z^{2} + z \cdot 5) - 2 \ln (z - 5))$

解题步骤 2.3

将 $5$ 移到 $z$ 的左侧。

$4 (\ln (z^{2} + 5 \cdot z) - 2 \ln (z - 5))$

解题步骤 2.4

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 2 \ln (z - 5)$ 。

$4 (\ln (z^{2} + 5 z) - \ln ({(z - 5)}^{2}))$

解题步骤 3

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$4 \ln (\frac{z^{2} + 5 z}{{(z - 5)}^{2}})$

解题步骤 4

从 $z^{2} + 5 z$ 中分解出因数 $z$ 。

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解题步骤 4.1

从 $z^{2}$ 中分解出因数 $z$ 。

$4 \ln (\frac{z \cdot z + 5 z}{{(z - 5)}^{2}})$

解题步骤 4.2

从 $5 z$ 中分解出因数 $z$ 。

$4 \ln (\frac{z \cdot z + z \cdot 5}{{(z - 5)}^{2}})$

解题步骤 4.3

从 $z \cdot z + z \cdot 5$ 中分解出因数 $z$ 。

$4 \ln (\frac{z (z + 5)}{{(z - 5)}^{2}})$

解题步骤 5

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $4 \ln (\frac{z (z + 5)}{{(z - 5)}^{2}})$ 。

$\ln ({(\frac{z (z + 5)}{{(z - 5)}^{2}})}^{4})$

解题步骤 6

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 6.1

对 $\frac{z (z + 5)}{{(z - 5)}^{2}}$ 运用乘积法则。

$\ln (\frac{{(z (z + 5))}^{4}}{{({(z - 5)}^{2})}^{4}})$

解题步骤 6.2

对 $z (z + 5)$ 运用乘积法则。

$\ln (\frac{z^{4} {(z + 5)}^{4}}{{({(z - 5)}^{2})}^{4}})$

解题步骤 7

将 ${({(z - 5)}^{2})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 7.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\ln (\frac{z^{4} {(z + 5)}^{4}}{{(z - 5)}^{2 \cdot 4}})$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\ln (\frac{z^{4} {(z + 5)}^{4}}{{(z - 5)}^{8}})$

初级微积分 示例

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