初级微积分示例

$3 \log (x + y) + 2 \log (x - y) - \log (x^{2} - y^{2})$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $3 \log (x + y)$ 。

$\log ({(x + y)}^{3}) + 2 \log (x - y) - \log (x^{2} - y^{2})$

解题步骤 1.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log (x - y)$ 。

$\log ({(x + y)}^{3}) + \log ({(x - y)}^{2}) - \log (x^{2} - y^{2})$

解题步骤 2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log ({(x + y)}^{3} {(x - y)}^{2}) - \log (x^{2} - y^{2})$

解题步骤 3

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{{(x + y)}^{3} {(x - y)}^{2}}{x^{2} - y^{2}})$

解题步骤 4

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = y$ 。

$\log (\frac{{(x + y)}^{3} {(x - y)}^{2}}{(x + y) (x - y)})$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

约去 ${(x + y)}^{3}$ 和 $x + y$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.1

从 ${(x + y)}^{3} {(x - y)}^{2}$ 中分解出因数 $x + y$ 。

$\log (\frac{(x + y) ({(x + y)}^{2} {(x - y)}^{2})}{(x + y) (x - y)})$

解题步骤 5.1.2

约去公因数。

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解题步骤 5.1.2.1

约去公因数。

$\log (\frac{(x + y) ({(x + y)}^{2} {(x - y)}^{2})}{(x + y) (x - y)})$

解题步骤 5.1.2.2

重写表达式。

$\log (\frac{{(x + y)}^{2} {(x - y)}^{2}}{x - y})$

解题步骤 5.2

约去 ${(x - y)}^{2}$ 和 $x - y$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1

从 ${(x + y)}^{2} {(x - y)}^{2}$ 中分解出因数 $x - y$ 。

$\log (\frac{(x - y) ({(x + y)}^{2} (x - y))}{x - y})$

解题步骤 5.2.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.2.1

乘以 $1$ 。

$\log (\frac{(x - y) ({(x + y)}^{2} (x - y))}{(x - y) \cdot 1})$

解题步骤 5.2.2.2

约去公因数。

$\log (\frac{(x - y) ({(x + y)}^{2} (x - y))}{(x - y) \cdot 1})$

解题步骤 5.2.2.3

重写表达式。

$\log (\frac{{(x + y)}^{2} (x - y)}{1})$

解题步骤 5.2.2.4

用 ${(x + y)}^{2} (x - y)$ 除以 $1$ 。

$\log ({(x + y)}^{2} (x - y))$

解题步骤 5.3

运用分配律。

$\log ({(x + y)}^{2} x + {(x + y)}^{2} (- y))$

解题步骤 5.4

重新排序。

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解题步骤 5.4.1

使用乘法的交换性质重写。

$\log ({(x + y)}^{2} x - {(x + y)}^{2} y)$

解题步骤 5.4.2

将 $\log ({(x + y)}^{2} x - {(x + y)}^{2} y)$ 中的因式重新排序。

$\log (x {(x + y)}^{2} - y {(x + y)}^{2})$

初级微积分 示例

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