初级微积分示例

$3 \log (x) - \log (x^{2} - 4) + 2 \log (x - 2)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $3 \log (x)$ 。

$\log (x^{3}) - \log (x^{2} - 4) + 2 \log (x - 2)$

解题步骤 1.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log (x - 2)$ 。

$\log (x^{3}) - \log (x^{2} - 4) + \log ({(x - 2)}^{2})$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{x^{3}}{x^{2} - 4}) + \log ({(x - 2)}^{2})$

解题步骤 3

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log (\frac{x^{3}}{x^{2} - 4} {(x - 2)}^{2})$

解题步骤 4

化简分母。

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解题步骤 4.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\log (\frac{x^{3}}{x^{2} - 2^{2}} {(x - 2)}^{2})$

解题步骤 4.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$\log (\frac{x^{3}}{(x + 2) (x - 2)} {(x - 2)}^{2})$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

约去 $x - 2$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.1

从 $(x + 2) (x - 2)$ 中分解出因数 $x - 2$ 。

$\log (\frac{x^{3}}{(x - 2) (x + 2)} {(x - 2)}^{2})$

解题步骤 5.1.2

从 ${(x - 2)}^{2}$ 中分解出因数 $x - 2$ 。

$\log (\frac{x^{3}}{(x - 2) (x + 2)} ((x - 2) (x - 2)))$

解题步骤 5.1.3

约去公因数。

$\log (\frac{x^{3}}{(x - 2) (x + 2)} ((x - 2) (x - 2)))$

解题步骤 5.1.4

重写表达式。

$\log (\frac{x^{3}}{x + 2} (x - 2))$

解题步骤 5.2

将 $\frac{x^{3}}{x + 2}$ 乘以 $x - 2$ 。

$\log (\frac{x^{3} (x - 2)}{x + 2})$

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