初级微积分示例

$4 \ln (x^{7} y) - 2 \ln (x y^{6})$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $4 \ln (x^{7} y)$ 。

$\ln ({(x^{7} y)}^{4}) - 2 \ln (x y^{6})$

解题步骤 1.2

对 $x^{7} y$ 运用乘积法则。

$\ln ({(x^{7})}^{4} y^{4}) - 2 \ln (x y^{6})$

解题步骤 1.3

将 ${(x^{7})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\ln (x^{7 \cdot 4} y^{4}) - 2 \ln (x y^{6})$

解题步骤 1.3.2

将 $7$ 乘以 $4$ 。

$\ln (x^{28} y^{4}) - 2 \ln (x y^{6})$

解题步骤 1.4

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 2 \ln (x y^{6})$ 。

$\ln (x^{28} y^{4}) - \ln ({(x y^{6})}^{2})$

解题步骤 1.5

对 $x y^{6}$ 运用乘积法则。

$\ln (x^{28} y^{4}) - \ln (x^{2} {(y^{6})}^{2})$

解题步骤 1.6

将 ${(y^{6})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.6.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\ln (x^{28} y^{4}) - \ln (x^{2} y^{6 \cdot 2})$

解题步骤 1.6.2

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$\ln (x^{28} y^{4}) - \ln (x^{2} y^{12})$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\ln (\frac{x^{28} y^{4}}{x^{2} y^{12}})$

解题步骤 3

约去 $x^{28}$ 和 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 $x^{28} y^{4}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\ln (\frac{x^{2} (x^{26} y^{4})}{x^{2} y^{12}})$

解题步骤 3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $x^{2} y^{12}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\ln (\frac{x^{2} (x^{26} y^{4})}{x^{2} (y^{12})})$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\ln (\frac{x^{2} (x^{26} y^{4})}{x^{2} y^{12}})$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\ln (\frac{x^{26} y^{4}}{y^{12}})$

解题步骤 4

约去 $y^{4}$ 和 $y^{12}$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 $x^{26} y^{4}$ 中分解出因数 $y^{4}$ 。

$\ln (\frac{y^{4} x^{26}}{y^{12}})$

解题步骤 4.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.1

从 $y^{12}$ 中分解出因数 $y^{4}$ 。

$\ln (\frac{y^{4} x^{26}}{y^{4} y^{8}})$

解题步骤 4.2.2

约去公因数。

$\ln (\frac{y^{4} x^{26}}{y^{4} y^{8}})$

解题步骤 4.2.3

重写表达式。

$\ln (\frac{x^{26}}{y^{8}})$

初级微积分 示例

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