初级微积分示例

$4 \ln (x^{5}) - 6 \ln (y^{3}) - 7 \ln (z^{7}) + \ln (x)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $4 \ln (x^{5})$ 。

$\ln ({(x^{5})}^{4}) - 6 \ln (y^{3}) - 7 \ln (z^{7}) + \ln (x)$

解题步骤 1.2

将 ${(x^{5})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\ln (x^{5 \cdot 4}) - 6 \ln (y^{3}) - 7 \ln (z^{7}) + \ln (x)$

解题步骤 1.2.2

将 $5$ 乘以 $4$ 。

$\ln (x^{20}) - 6 \ln (y^{3}) - 7 \ln (z^{7}) + \ln (x)$

解题步骤 1.3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 6 \ln (y^{3})$ 。

$\ln (x^{20}) - \ln ({(y^{3})}^{6}) - 7 \ln (z^{7}) + \ln (x)$

解题步骤 1.4

将 ${(y^{3})}^{6}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\ln (x^{20}) - \ln (y^{3 \cdot 6}) - 7 \ln (z^{7}) + \ln (x)$

解题步骤 1.4.2

将 $3$ 乘以 $6$ 。

$\ln (x^{20}) - \ln (y^{18}) - 7 \ln (z^{7}) + \ln (x)$

解题步骤 1.5

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 7 \ln (z^{7})$ 。

$\ln (x^{20}) - \ln (y^{18}) - \ln ({(z^{7})}^{7}) + \ln (x)$

解题步骤 1.6

将 ${(z^{7})}^{7}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.6.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\ln (x^{20}) - \ln (y^{18}) - \ln (z^{7 \cdot 7}) + \ln (x)$

解题步骤 1.6.2

将 $7$ 乘以 $7$ 。

$\ln (x^{20}) - \ln (y^{18}) - \ln (z^{49}) + \ln (x)$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\ln (\frac{x^{20}}{y^{18}}) - \ln (z^{49}) + \ln (x)$

解题步骤 3

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\ln (\frac{\frac{x^{20}}{y^{18}}}{z^{49}}) + \ln (x)$

解题步骤 4

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\ln (\frac{\frac{x^{20}}{y^{18}}}{z^{49}} x)$

解题步骤 5

将分子乘以分母的倒数。

$\ln (\frac{x^{20}}{y^{18}} \cdot \frac{1}{z^{49}} x)$

解题步骤 6

合并。

$\ln (\frac{x^{20} \cdot 1}{y^{18} z^{49}} x)$

解题步骤 7

将 $x^{20}$ 乘以 $1$ 。

$\ln (\frac{x^{20}}{y^{18} z^{49}} x)$

解题步骤 8

乘以 $\frac{x^{20}}{y^{18} z^{49}} x$ 。

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解题步骤 8.1

组合 $\frac{x^{20}}{y^{18} z^{49}}$ 和 $x$ 。

$\ln (\frac{x^{20} x}{y^{18} z^{49}})$

解题步骤 8.2

通过指数相加将 $x^{20}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 8.2.1

将 $x^{20}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 8.2.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\ln (\frac{x^{20} x^{1}}{y^{18} z^{49}})$

解题步骤 8.2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\ln (\frac{x^{20 + 1}}{y^{18} z^{49}})$

解题步骤 8.2.2

将 $20$ 和 $1$ 相加。

$\ln (\frac{x^{21}}{y^{18} z^{49}})$

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