初级微积分示例

$4 \ln (x^{3}) - 3 \ln (y^{3}) - 2 \ln (z^{7}) + \ln (x)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $4 \ln (x^{3})$ 。

$\ln ({(x^{3})}^{4}) - 3 \ln (y^{3}) - 2 \ln (z^{7}) + \ln (x)$

解题步骤 1.2

将 ${(x^{3})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\ln (x^{3 \cdot 4}) - 3 \ln (y^{3}) - 2 \ln (z^{7}) + \ln (x)$

解题步骤 1.2.2

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$\ln (x^{12}) - 3 \ln (y^{3}) - 2 \ln (z^{7}) + \ln (x)$

解题步骤 1.3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 3 \ln (y^{3})$ 。

$\ln (x^{12}) - \ln ({(y^{3})}^{3}) - 2 \ln (z^{7}) + \ln (x)$

解题步骤 1.4

将 ${(y^{3})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\ln (x^{12}) - \ln (y^{3 \cdot 3}) - 2 \ln (z^{7}) + \ln (x)$

解题步骤 1.4.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\ln (x^{12}) - \ln (y^{9}) - 2 \ln (z^{7}) + \ln (x)$

解题步骤 1.5

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 2 \ln (z^{7})$ 。

$\ln (x^{12}) - \ln (y^{9}) - \ln ({(z^{7})}^{2}) + \ln (x)$

解题步骤 1.6

将 ${(z^{7})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.6.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\ln (x^{12}) - \ln (y^{9}) - \ln (z^{7 \cdot 2}) + \ln (x)$

解题步骤 1.6.2

将 $7$ 乘以 $2$ 。

$\ln (x^{12}) - \ln (y^{9}) - \ln (z^{14}) + \ln (x)$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\ln (\frac{x^{12}}{y^{9}}) - \ln (z^{14}) + \ln (x)$

解题步骤 3

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\ln (\frac{\frac{x^{12}}{y^{9}}}{z^{14}}) + \ln (x)$

解题步骤 4

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\ln (\frac{\frac{x^{12}}{y^{9}}}{z^{14}} x)$

解题步骤 5

将分子乘以分母的倒数。

$\ln (\frac{x^{12}}{y^{9}} \cdot \frac{1}{z^{14}} x)$

解题步骤 6

合并。

$\ln (\frac{x^{12} \cdot 1}{y^{9} z^{14}} x)$

解题步骤 7

将 $x^{12}$ 乘以 $1$ 。

$\ln (\frac{x^{12}}{y^{9} z^{14}} x)$

解题步骤 8

乘以 $\frac{x^{12}}{y^{9} z^{14}} x$ 。

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解题步骤 8.1

组合 $\frac{x^{12}}{y^{9} z^{14}}$ 和 $x$ 。

$\ln (\frac{x^{12} x}{y^{9} z^{14}})$

解题步骤 8.2

通过指数相加将 $x^{12}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 8.2.1

将 $x^{12}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 8.2.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\ln (\frac{x^{12} x^{1}}{y^{9} z^{14}})$

解题步骤 8.2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\ln (\frac{x^{12 + 1}}{y^{9} z^{14}})$

解题步骤 8.2.2

将 $12$ 和 $1$ 相加。

$\ln (\frac{x^{13}}{y^{9} z^{14}})$

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