初级微积分示例

$3 \log (5) (x + 5) - \log (5) (x - 19) - \log (5) (x - 8)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $3 \log (5)$ 。

$\log (5^{3}) (x + 5) - \log (5) (x - 19) - \log (5) (x - 8)$

解题步骤 1.2

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$\log (125) (x + 5) - \log (5) (x - 19) - \log (5) (x - 8)$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$\log (125) x + \log (125) \cdot 5 - \log (5) (x - 19) - \log (5) (x - 8)$

解题步骤 1.4

乘以 $\log (125) \cdot 5$ 。

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解题步骤 1.4.1

将 $\log (125)$ 和 $5$ 重新排序。

$\log (125) x + 5 \cdot \log (125) - \log (5) (x - 19) - \log (5) (x - 8)$

解题步骤 1.4.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $5 \cdot \log (125)$ 。

$\log (125) x + \log (125^{5}) - \log (5) (x - 19) - \log (5) (x - 8)$

解题步骤 1.5

对 $125$ 进行 $5$ 次方运算。

$\log (125) x + \log (30517578125) - \log (5) (x - 19) - \log (5) (x - 8)$

解题步骤 1.6

运用分配律。

$\log (125) x + \log (30517578125) - \log (5) x - \log (5) \cdot - 19 - \log (5) (x - 8)$

解题步骤 1.7

乘以 $- \log (5) \cdot - 19$ 。

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解题步骤 1.7.1

将 $- 19$ 乘以 $- 1$ 。

$\log (125) x + \log (30517578125) - \log (5) x + 19 \log (5) - \log (5) (x - 8)$

解题步骤 1.7.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $19 \log (5)$ 。

$\log (125) x + \log (30517578125) - \log (5) x + \log (5^{19}) - \log (5) (x - 8)$

解题步骤 1.8

对 $5$ 进行 $19$ 次方运算。

$\log (125) x + \log (30517578125) - \log (5) x + \log (19073486328125) - \log (5) (x - 8)$

解题步骤 1.9

运用分配律。

$\log (125) x + \log (30517578125) - \log (5) x + \log (19073486328125) - \log (5) x - \log (5) \cdot - 8$

解题步骤 1.10

乘以 $- \log (5) \cdot - 8$ 。

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解题步骤 1.10.1

将 $- 8$ 乘以 $- 1$ 。

$\log (125) x + \log (30517578125) - \log (5) x + \log (19073486328125) - \log (5) x + 8 \log (5)$

解题步骤 1.10.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $8 \log (5)$ 。

$\log (125) x + \log (30517578125) - \log (5) x + \log (19073486328125) - \log (5) x + \log (5^{8})$

解题步骤 1.11

对 $5$ 进行 $8$ 次方运算。

$\log (125) x + \log (30517578125) - \log (5) x + \log (19073486328125) - \log (5) x + \log (390625)$

解题步骤 2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log (125) x - \log (5) x + \log (30517578125 \cdot 19073486328125) - \log (5) x + \log (390625)$

解题步骤 3

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log (125) x - \log (5) x - \log (5) x + \log (30517578125 \cdot 19073486328125 \cdot 390625)$

解题步骤 4

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 4.1

将 $30517578125$ 乘以 $19073486328125$ 。

$\log (125) x - \log (5) x - \log (5) x + \log (582076609134674072265625 \cdot 390625)$

解题步骤 4.2

从 $- \log (5) x$ 中减去 $\log (5) x$ 。

$\log (125) x - 2 \log (5) x + \log (582076609134674072265625 \cdot 390625)$

解题步骤 5

化简每一项。

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解题步骤 5.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 2 \log (5)$ 。

$\log (125) x - \log (5^{2}) x + \log (582076609134674072265625 \cdot 390625)$

解题步骤 5.2

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\log (125) x - \log (25) x + \log (582076609134674072265625 \cdot 390625)$

解题步骤 6

将 $\log (125) x - \log (25) x + \log (582076609134674072265625 \cdot 390625)$ 中的因式重新排序。

$x \log (125) - x \log (25) + \log (582076609134674072265625 \cdot 390625)$

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