初级微积分示例

$8 \log_{a} (0.25 m) + 12 \log_{a} (0.25 n) - 3 \log_{a} (0.25 a) + 5 \log_{a} (0.25 b)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $8 \log_{a} (0.25 m)$ 。

$\log_{a} ({(0.25 m)}^{8}) + 12 \log_{a} (0.25 n) - 3 \log_{a} (0.25 a) + 5 \log_{a} (0.25 b)$

解题步骤 1.2

对 $0.25 m$ 运用乘积法则。

$\log_{a} ({0.25}^{8} m^{8}) + 12 \log_{a} (0.25 n) - 3 \log_{a} (0.25 a) + 5 \log_{a} (0.25 b)$

解题步骤 1.3

对 $0.25$ 进行 $8$ 次方运算。

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + 12 \log_{a} (0.25 n) - 3 \log_{a} (0.25 a) + 5 \log_{a} (0.25 b)$

解题步骤 1.4

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $12 \log_{a} (0.25 n)$ 。

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} ({(0.25 n)}^{12}) - 3 \log_{a} (0.25 a) + 5 \log_{a} (0.25 b)$

解题步骤 1.5

对 $0.25 n$ 运用乘积法则。

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} ({0.25}^{12} n^{12}) - 3 \log_{a} (0.25 a) + 5 \log_{a} (0.25 b)$

解题步骤 1.6

对 $0.25$ 进行 $12$ 次方运算。

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} (0.00000005 n^{12}) - 3 \log_{a} (0.25 a) + 5 \log_{a} (0.25 b)$

解题步骤 1.7

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 3 \log_{a} (0.25 a)$ 。

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} (0.00000005 n^{12}) - \log_{a} ({(0.25 a)}^{3}) + 5 \log_{a} (0.25 b)$

解题步骤 1.8

对 $0.25 a$ 运用乘积法则。

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} (0.00000005 n^{12}) - \log_{a} ({0.25}^{3} a^{3}) + 5 \log_{a} (0.25 b)$

解题步骤 1.9

将 $\log_{a} ({0.25}^{3} a^{3})$ 重写为 $\log_{a} ({0.25}^{3}) + \log_{a} (a^{3})$ 。

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} (0.00000005 n^{12}) - (\log_{a} ({0.25}^{3}) + \log_{a} (a^{3})) + 5 \log_{a} (0.25 b)$

解题步骤 1.10

使用对数规则把 $3$ 移到指数外部。

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} (0.00000005 n^{12}) - (\log_{a} ({0.25}^{3}) + 3 \log_{a} (a)) + 5 \log_{a} (0.25 b)$

解题步骤 1.11

$a$ 的对数底 $a$ 的值为 $1$ 。

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} (0.00000005 n^{12}) - (\log_{a} ({0.25}^{3}) + 3 \cdot 1) + 5 \log_{a} (0.25 b)$

解题步骤 1.12

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} (0.00000005 n^{12}) - (\log_{a} ({0.25}^{3}) + 3) + 5 \log_{a} (0.25 b)$

解题步骤 1.13

对 $0.25$ 进行 $3$ 次方运算。

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} (0.00000005 n^{12}) - (\log_{a} (0.015625) + 3) + 5 \log_{a} (0.25 b)$

解题步骤 1.14

运用分配律。

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} (0.00000005 n^{12}) - \log_{a} (0.015625) - 1 \cdot 3 + 5 \log_{a} (0.25 b)$

解题步骤 1.15

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} (0.00000005 n^{12}) - \log_{a} (0.015625) - 3 + 5 \log_{a} (0.25 b)$

解题步骤 1.16

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $5 \log_{a} (0.25 b)$ 。

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} (0.00000005 n^{12}) - \log_{a} (0.015625) - 3 + \log_{a} ({(0.25 b)}^{5})$

解题步骤 1.17

对 $0.25 b$ 运用乘积法则。

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} (0.00000005 n^{12}) - \log_{a} (0.015625) - 3 + \log_{a} ({0.25}^{5} b^{5})$

解题步骤 1.18

对 $0.25$ 进行 $5$ 次方运算。

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} (0.00000005 n^{12}) - \log_{a} (0.015625) - 3 + \log_{a} (0.00097656 b^{5})$

解题步骤 2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{a} (0.00001525 m^{8} (0.00000005 n^{12})) - \log_{a} (0.015625) - 3 + \log_{a} (0.00097656 b^{5})$

解题步骤 3

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{a} (\frac{0.00001525 m^{8} (0.00000005 n^{12})}{0.015625}) - 3 + \log_{a} (0.00097656 b^{5})$

解题步骤 4

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{a} (\frac{0.00001525 m^{8} (0.00000005 n^{12})}{0.015625} (0.00097656 b^{5})) - 3$

解题步骤 5

化简每一项。

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解题步骤 5.1

使用乘法的交换性质重写。

$\log_{a} (0.00097656 \frac{0.00001525 m^{8} \cdot 0.00000005 n^{12}}{0.015625} b^{5}) - 3$

解题步骤 5.2

约去 $0.00097656$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1

从 $0.015625$ 中分解出因数 $0.00097656$ 。

$\log_{a} (0.00097656 \frac{0.00001525 m^{8} \cdot 0.00000005 n^{12}}{0.00097656 (16)} b^{5}) - 3$

解题步骤 5.2.2

约去公因数。

$\log_{a} (0.00097656 \frac{0.00001525 m^{8} \cdot 0.00000005 n^{12}}{0.00097656 \cdot 16} b^{5}) - 3$

解题步骤 5.2.3

重写表达式。

$\log_{a} (\frac{0.00001525 m^{8} \cdot 0.00000005 n^{12}}{16} b^{5}) - 3$

解题步骤 5.3

约去 $0.00001525$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.1

从 $0.00001525 m^{8} \cdot 0.00000005 n^{12}$ 中分解出因数 $0.00001525$ 。

$\log_{a} (\frac{0.00001525 (m^{8} \cdot 0.00000005 n^{12})}{16} b^{5}) - 3$

解题步骤 5.3.2

约去公因数。

$\log_{a} (\frac{0.00001525 (m^{8} \cdot 0.00000005 n^{12})}{16} b^{5}) - 3$

解题步骤 5.3.3

重写表达式。

$\log_{a} (\frac{m^{8} \cdot 0.00000005 n^{12}}{16} \cdot \frac{b^{5}}{65536}) - 3$

解题步骤 5.4

将 $\frac{m^{8} \cdot 0.00000005 n^{12}}{16}$ 乘以 $\frac{b^{5}}{65536}$ 。

$\log_{a} (\frac{m^{8} \cdot 0.00000005 n^{12} b^{5}}{16 \cdot 65536}) - 3$

解题步骤 5.5

将 $16$ 乘以 $65536$ 。

$\log_{a} (\frac{m^{8} \cdot 0.00000005 n^{12} b^{5}}{1048576}) - 3$

解题步骤 5.6

将 $0.00000005$ 移到 $m^{8}$ 的左侧。

$\log_{a} (\frac{0.00000005 \cdot m^{8} n^{12} b^{5}}{1048576}) - 3$

解题步骤 5.7

从 $0.00000005 \cdot m^{8} n^{12} b^{5}$ 中分解出因数 $0.00000005$ 。

$\log_{a} (\frac{0.00000005 (m^{8} n^{12} b^{5})}{1048576}) - 3$

解题步骤 5.8

从 $1048576$ 中分解出因数 $1048576$ 。

$\log_{a} (\frac{0.00000005 (m^{8} n^{12} b^{5})}{1048576 (1)}) - 3$

解题步骤 5.9

分离分数。

$\log_{a} (\frac{0.00000005}{1048576} \cdot \frac{m^{8} n^{12} b^{5}}{1}) - 3$

解题步骤 5.10

用 $0.00000005$ 除以 $1048576$ 。

$\log_{a} (0 \frac{m^{8} n^{12} b^{5}}{1}) - 3$

解题步骤 5.11

用 $m^{8} n^{12} b^{5}$ 除以 $1$ 。

$\log_{a} (0 m^{8} n^{12} b^{5}) - 3$

初级微积分 示例

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