初级微积分示例

$8 \log_{6} (\sqrt{4 x^{- 1}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$8 \log_{6} (\sqrt{4 \frac{1}{x}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

解题步骤 1.2

组合 $4$ 和 $\frac{1}{x}$ 。

$8 \log_{6} (\sqrt{\frac{4}{x}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

解题步骤 1.3

将 $\sqrt{\frac{4}{x}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{x}}$ 。

$8 \log_{6} (\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{x}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

解题步骤 1.4

化简分子。

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解题步骤 1.4.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$8 \log_{6} (\frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{x}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

解题步骤 1.4.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$8 \log_{6} (\frac{2}{\sqrt{x}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

解题步骤 1.5

将 $\frac{2}{\sqrt{x}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ 。

$8 \log_{6} (\frac{2}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

解题步骤 1.6

合并和化简分母。

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解题步骤 1.6.1

将 $\frac{2}{\sqrt{x}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ 。

$8 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

解题步骤 1.6.2

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$8 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

解题步骤 1.6.3

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$8 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

解题步骤 1.6.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$8 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

解题步骤 1.6.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$8 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

解题步骤 1.6.6

将 ${\sqrt{x}}^{2}$ 重写为 $x$ 。

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解题步骤 1.6.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$8 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

解题步骤 1.6.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$8 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

解题步骤 1.6.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$8 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

解题步骤 1.6.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.6.6.4.1

约去公因数。

$8 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

解题步骤 1.6.6.4.2

重写表达式。

$8 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{x}}{x^{1}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

解题步骤 1.6.6.5

化简。

$8 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{x}}{x}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

解题步骤 1.7

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $8 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{x}}{x})$ 。

$\log_{6} ({(\frac{2 \sqrt{x}}{x})}^{8}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

解题步骤 1.8

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 1.8.1

对 $\frac{2 \sqrt{x}}{x}$ 运用乘积法则。

$\log_{6} (\frac{{(2 \sqrt{x})}^{8}}{x^{8}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

解题步骤 1.8.2

对 $2 \sqrt{x}$ 运用乘积法则。

$\log_{6} (\frac{2^{8} {\sqrt{x}}^{8}}{x^{8}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

解题步骤 1.9

化简分子。

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解题步骤 1.9.1

对 $2$ 进行 $8$ 次方运算。

$\log_{6} (\frac{256 {\sqrt{x}}^{8}}{x^{8}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

解题步骤 1.9.2

将 ${\sqrt{x}}^{8}$ 重写为 $x^{4}$ 。

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解题步骤 1.9.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log_{6} (\frac{256 {(x^{\frac{1}{2}})}^{8}}{x^{8}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

解题步骤 1.9.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log_{6} (\frac{256 x^{\frac{1}{2} \cdot 8}}{x^{8}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

解题步骤 1.9.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $8$ 。

$\log_{6} (\frac{256 x^{\frac{8}{2}}}{x^{8}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

解题步骤 1.9.2.4

约去 $8$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.9.2.4.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\log_{6} (\frac{256 x^{\frac{2 \cdot 4}{2}}}{x^{8}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

解题步骤 1.9.2.4.2

约去公因数。

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解题步骤 1.9.2.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\log_{6} (\frac{256 x^{\frac{2 \cdot 4}{2 (1)}}}{x^{8}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

解题步骤 1.9.2.4.2.2

约去公因数。

$\log_{6} (\frac{256 x^{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}}}{x^{8}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

解题步骤 1.9.2.4.2.3

重写表达式。

$\log_{6} (\frac{256 x^{\frac{4}{1}}}{x^{8}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

解题步骤 1.9.2.4.2.4

用 $4$ 除以 $1$ 。

$\log_{6} (\frac{256 x^{4}}{x^{8}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

解题步骤 1.10

约去 $x^{4}$ 和 $x^{8}$ 的公因数。

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解题步骤 1.10.1

从 $256 x^{4}$ 中分解出因数 $x^{4}$ 。

$\log_{6} (\frac{x^{4} \cdot 256}{x^{8}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

解题步骤 1.10.2

约去公因数。

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解题步骤 1.10.2.1

从 $x^{8}$ 中分解出因数 $x^{4}$ 。

$\log_{6} (\frac{x^{4} \cdot 256}{x^{4} x^{4}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

解题步骤 1.10.2.2

约去公因数。

$\log_{6} (\frac{x^{4} \cdot 256}{x^{4} x^{4}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

解题步骤 1.10.2.3

重写表达式。

$\log_{6} (\frac{256}{x^{4}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{6} (\frac{\frac{256}{x^{4}}}{\frac{7}{x}}) + \log_{6} (7)$

解题步骤 3

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{6} (\frac{\frac{256}{x^{4}}}{\frac{7}{x}} \cdot 7)$

解题步骤 4

将分子乘以分母的倒数。

$\log_{6} (\frac{256}{x^{4}} \cdot \frac{x}{7} \cdot 7)$

解题步骤 5

合并。

$\log_{6} (\frac{256 x}{x^{4} \cdot 7} \cdot 7)$

解题步骤 6

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

从 $x^{4} \cdot 7$ 中分解出因数 $7$ 。

$\log_{6} (\frac{256 x}{7 \cdot x^{4}} \cdot 7)$

解题步骤 6.2

约去公因数。

$\log_{6} (\frac{256 x}{7 \cdot x^{4}} \cdot 7)$

解题步骤 6.3

重写表达式。

$\log_{6} (\frac{256 x}{x^{4}})$

解题步骤 7

约去 $x$ 和 $x^{4}$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

从 $256 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\log_{6} (\frac{x \cdot 256}{x^{4}})$

解题步骤 7.2

约去公因数。

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解题步骤 7.2.1

从 $x^{4}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\log_{6} (\frac{x \cdot 256}{x \cdot x^{3}})$

解题步骤 7.2.2

约去公因数。

$\log_{6} (\frac{x \cdot 256}{x \cdot x^{3}})$

解题步骤 7.2.3

重写表达式。

$\log_{6} (\frac{256}{x^{3}})$

初级微积分 示例

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