初级微积分示例

$6 \log_{2} (\frac{2}{3}) + 2 \log_{2} (\frac{1}{6}) - 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $6 \log_{2} (\frac{2}{3})$ 。

$\log_{2} ({(\frac{2}{3})}^{6}) + 2 \log_{2} (\frac{1}{6}) - 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$

解题步骤 1.2

对 $\frac{2}{3}$ 运用乘积法则。

$\log_{2} (\frac{2^{6}}{3^{6}}) + 2 \log_{2} (\frac{1}{6}) - 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$

解题步骤 1.3

对 $2$ 进行 $6$ 次方运算。

$\log_{2} (\frac{64}{3^{6}}) + 2 \log_{2} (\frac{1}{6}) - 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$

解题步骤 1.4

对 $3$ 进行 $6$ 次方运算。

$\log_{2} (\frac{64}{729}) + 2 \log_{2} (\frac{1}{6}) - 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$

解题步骤 1.5

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log_{2} (\frac{1}{6})$ 。

$\log_{2} (\frac{64}{729}) + \log_{2} ({(\frac{1}{6})}^{2}) - 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$

解题步骤 1.6

对 $\frac{1}{6}$ 运用乘积法则。

$\log_{2} (\frac{64}{729}) + \log_{2} (\frac{1^{2}}{6^{2}}) - 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$

解题步骤 1.7

一的任意次幂都为一。

$\log_{2} (\frac{64}{729}) + \log_{2} (\frac{1}{6^{2}}) - 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$

解题步骤 1.8

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$\log_{2} (\frac{64}{729}) + \log_{2} (\frac{1}{36}) - 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$

解题步骤 1.9

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$ 。

$\log_{2} (\frac{64}{729}) + \log_{2} (\frac{1}{36}) - \log_{2} ({(\frac{2}{9})}^{4})$

解题步骤 1.10

对 $\frac{2}{9}$ 运用乘积法则。

$\log_{2} (\frac{64}{729}) + \log_{2} (\frac{1}{36}) - \log_{2} (\frac{2^{4}}{9^{4}})$

解题步骤 1.11

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$\log_{2} (\frac{64}{729}) + \log_{2} (\frac{1}{36}) - \log_{2} (\frac{16}{9^{4}})$

解题步骤 1.12

对 $9$ 进行 $4$ 次方运算。

$\log_{2} (\frac{64}{729}) + \log_{2} (\frac{1}{36}) - \log_{2} (\frac{16}{6561})$

解题步骤 2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{2} (\frac{64}{729} \cdot \frac{1}{36}) - \log_{2} (\frac{16}{6561})$

解题步骤 3

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{2} (\frac{\frac{64}{729} \cdot \frac{1}{36}}{\frac{16}{6561}})$

解题步骤 4

将分子乘以分母的倒数。

$\log_{2} (\frac{64}{729} \cdot \frac{1}{36} \frac{6561}{16})$

解题步骤 5

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

从 $64$ 中分解出因数 $4$ 。

$\log_{2} (\frac{4 (16)}{729} \cdot \frac{1}{36} \frac{6561}{16})$

解题步骤 5.2

从 $36$ 中分解出因数 $4$ 。

$\log_{2} (\frac{4 \cdot 16}{729} \cdot \frac{1}{4 \cdot 9} \frac{6561}{16})$

解题步骤 5.3

约去公因数。

$\log_{2} (\frac{4 \cdot 16}{729} \cdot \frac{1}{4 \cdot 9} \frac{6561}{16})$

解题步骤 5.4

重写表达式。

$\log_{2} (\frac{16}{729} \cdot \frac{1}{9} \frac{6561}{16})$

解题步骤 6

将 $\frac{16}{729}$ 乘以 $\frac{1}{9}$ 。

$\log_{2} (\frac{16}{729 \cdot 9} \cdot \frac{6561}{16})$

解题步骤 7

将 $729$ 乘以 $9$ 。

$\log_{2} (\frac{16}{6561} \cdot \frac{6561}{16})$

解题步骤 8

约去 $16$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

约去公因数。

$\log_{2} (\frac{16}{6561} \cdot \frac{6561}{16})$

解题步骤 8.2

重写表达式。

$\log_{2} (\frac{1}{6561} \cdot 6561)$

解题步骤 9

约去 $6561$ 的公因数。

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解题步骤 9.1

约去公因数。

$\log_{2} (\frac{1}{6561} \cdot 6561)$

解题步骤 9.2

重写表达式。

$\log_{2} (1)$

解题步骤 10

$1$ 的对数底 $2$ 的值为 $0$ 。

$0$

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