初级微积分示例

$5 \ln (x^{2}) - 8 \ln (\sqrt{x})$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $5 \ln (x^{2})$ 。

$\ln ({(x^{2})}^{5}) - 8 \ln (\sqrt{x})$

解题步骤 1.2

将 ${(x^{2})}^{5}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\ln (x^{2 \cdot 5}) - 8 \ln (\sqrt{x})$

解题步骤 1.2.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$\ln (x^{10}) - 8 \ln (\sqrt{x})$

解题步骤 1.3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 8 \ln (\sqrt{x})$ 。

$\ln (x^{10}) - \ln ({\sqrt{x}}^{8})$

解题步骤 1.4

将 ${\sqrt{x}}^{8}$ 重写为 $x^{4}$ 。

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解题步骤 1.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\ln (x^{10}) - \ln ({(x^{\frac{1}{2}})}^{8})$

解题步骤 1.4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\ln (x^{10}) - \ln (x^{\frac{1}{2} \cdot 8})$

解题步骤 1.4.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $8$ 。

$\ln (x^{10}) - \ln (x^{\frac{8}{2}})$

解题步骤 1.4.4

约去 $8$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.4.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\ln (x^{10}) - \ln (x^{\frac{2 \cdot 4}{2}})$

解题步骤 1.4.4.2

约去公因数。

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解题步骤 1.4.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\ln (x^{10}) - \ln (x^{\frac{2 \cdot 4}{2 (1)}})$

解题步骤 1.4.4.2.2

约去公因数。

$\ln (x^{10}) - \ln (x^{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}})$

解题步骤 1.4.4.2.3

重写表达式。

$\ln (x^{10}) - \ln (x^{\frac{4}{1}})$

解题步骤 1.4.4.2.4

用 $4$ 除以 $1$ 。

$\ln (x^{10}) - \ln (x^{4})$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\ln (\frac{x^{10}}{x^{4}})$

解题步骤 3

约去 $x^{10}$ 和 $x^{4}$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 $x^{10}$ 中分解出因数 $x^{4}$ 。

$\ln (\frac{x^{4} x^{6}}{x^{4}})$

解题步骤 3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.1

乘以 $1$ 。

$\ln (\frac{x^{4} x^{6}}{x^{4} \cdot 1})$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\ln (\frac{x^{4} x^{6}}{x^{4} \cdot 1})$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\ln (\frac{x^{6}}{1})$

解题步骤 3.2.4

用 $x^{6}$ 除以 $1$ 。

$\ln (x^{6})$

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