初级微积分示例

$4 \ln (x + 3) + \ln (5 x + 2) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x^{3} + 3) + 4 \ln (x - 3) - 4 \ln (x + 5)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $4 \ln (x + 3)$ 。

$\ln ({(x + 3)}^{4}) + \ln (5 x + 2) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x^{3} + 3) + 4 \ln (x - 3) - 4 \ln (x + 5)$

解题步骤 1.2

乘以 $- \frac{1}{2} \ln (x^{3} + 3)$ 。

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解题步骤 1.2.1

将 $\ln (x^{3} + 3)$ 和 $\frac{1}{2}$ 重新排序。

$\ln ({(x + 3)}^{4}) + \ln (5 x + 2) - (\frac{1}{2} \ln (x^{3} + 3)) + 4 \ln (x - 3) - 4 \ln (x + 5)$

解题步骤 1.2.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{2} \ln (x^{3} + 3)$ 。

$\ln ({(x + 3)}^{4}) + \ln (5 x + 2) - \ln ({(x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}) + 4 \ln (x - 3) - 4 \ln (x + 5)$

解题步骤 1.3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $4 \ln (x - 3)$ 。

$\ln ({(x + 3)}^{4}) + \ln (5 x + 2) - \ln ({(x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}) + \ln ({(x - 3)}^{4}) - 4 \ln (x + 5)$

解题步骤 1.4

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 4 \ln (x + 5)$ 。

$\ln ({(x + 3)}^{4}) + \ln (5 x + 2) - \ln ({(x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}) + \ln ({(x - 3)}^{4}) - \ln ({(x + 5)}^{4})$

解题步骤 2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\ln ({(x + 3)}^{4} (5 x + 2)) - \ln ({(x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}) + \ln ({(x - 3)}^{4}) - \ln ({(x + 5)}^{4})$

解题步骤 3

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\ln (\frac{{(x + 3)}^{4} (5 x + 2)}{{(x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}}) + \ln ({(x - 3)}^{4}) - \ln ({(x + 5)}^{4})$

解题步骤 4

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\ln (\frac{{(x + 3)}^{4} (5 x + 2)}{{(x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}} {(x - 3)}^{4}) - \ln ({(x + 5)}^{4})$

解题步骤 5

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\ln (\frac{\frac{{(x + 3)}^{4} (5 x + 2)}{{(x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}} {(x - 3)}^{4}}{{(x + 5)}^{4}})$

解题步骤 6

组合 $\frac{{(x + 3)}^{4} (5 x + 2)}{{(x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}}$ 和 ${(x - 3)}^{4}$ 。

$\ln (\frac{\frac{{(x + 3)}^{4} (5 x + 2) {(x - 3)}^{4}}{{(x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 5)}^{4}})$

解题步骤 7

将分子乘以分母的倒数。

$\ln (\frac{{(x + 3)}^{4} (5 x + 2) {(x - 3)}^{4}}{{(x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{{(x + 5)}^{4}})$

解题步骤 8

合并。

$\ln (\frac{{(x + 3)}^{4} (5 x + 2) {(x - 3)}^{4} \cdot 1}{{(x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}} {(x + 5)}^{4}})$

解题步骤 9

将 ${(x + 3)}^{4}$ 乘以 $1$ 。

$\ln (\frac{{(x + 3)}^{4} (5 x + 2) {(x - 3)}^{4}}{{(x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}} {(x + 5)}^{4}})$

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