初级微积分示例

$\ln (x) - 4 (\ln (x + 2) + \ln (x - 2))$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\ln (x) - 4 \ln ((x + 2) (x - 2))$

解题步骤 1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x + 2) (x - 2)$ 。

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解题步骤 1.2.1

运用分配律。

$\ln (x) - 4 \ln (x (x - 2) + 2 (x - 2))$

解题步骤 1.2.2

运用分配律。

$\ln (x) - 4 \ln (x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2))$

解题步骤 1.2.3

运用分配律。

$\ln (x) - 4 \ln (x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2)$

解题步骤 1.3

合并 $x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ 中相反的项。

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解题步骤 1.3.1

按照 $x \cdot - 2$ 和 $2 x$ 重新排列因数。

$\ln (x) - 4 \ln (x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2)$

解题步骤 1.3.2

将 $- 2 x$ 和 $2 x$ 相加。

$\ln (x) - 4 \ln (x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2)$

解题步骤 1.3.3

将 $x \cdot x$ 和 $0$ 相加。

$\ln (x) - 4 \ln (x \cdot x + 2 \cdot - 2)$

解题步骤 1.4

化简每一项。

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解题步骤 1.4.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\ln (x) - 4 \ln (x^{2} + 2 \cdot - 2)$

解题步骤 1.4.2

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$\ln (x) - 4 \ln (x^{2} - 4)$

解题步骤 1.5

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 4 \ln (x^{2} - 4)$ 。

$\ln (x) - \ln ({(x^{2} - 4)}^{4})$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\ln (\frac{x}{{(x^{2} - 4)}^{4}})$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\ln (\frac{x}{{(x^{2} - 2^{2})}^{4}})$

解题步骤 3.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$\ln (\frac{x}{{((x + 2) (x - 2))}^{4}})$

解题步骤 3.3

对 $(x + 2) (x - 2)$ 运用乘积法则。

$\ln (\frac{x}{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}})$

初级微积分 示例

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