初级微积分示例

$\ln (x + 2) + \ln (x - 2) - \ln (x^{2} - 4)$

解题步骤 1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\ln ((x + 2) (x - 2)) - \ln (x^{2} - 4)$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\ln (\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} - 4})$

解题步骤 3

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\ln (\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} - 2^{2}})$

解题步骤 3.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$\ln (\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)})$

解题步骤 4

通过约去公因数来化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

约去 $x + 2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

约去公因数。

$\ln (\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)})$

解题步骤 4.1.2

重写表达式。

$\ln (\frac{x - 2}{x - 2})$

解题步骤 4.2

约去 $x - 2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

约去公因数。

$\ln (\frac{x - 2}{x - 2})$

解题步骤 4.2.2

重写表达式。

$\ln (1)$

解题步骤 5

$1$ 的自然对数为 $0$ 。

$0$

初级微积分 示例