初级微积分示例

$\log (x^{3} y^{2}) - 2 \log (x) \sqrt[3]{y} - 3 \log (\frac{x}{y})$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 2 \log (x)$ 。

$\log (x^{3} y^{2}) - \log (x^{2}) \sqrt[3]{y} - 3 \log (\frac{x}{y})$

解题步骤 1.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 3 \log (\frac{x}{y})$ 。

$\log (x^{3} y^{2}) - \log (x^{2}) \sqrt[3]{y} - \log ({(\frac{x}{y})}^{3})$

解题步骤 1.3

对 $\frac{x}{y}$ 运用乘积法则。

$\log (x^{3} y^{2}) - \log (x^{2}) \sqrt[3]{y} - \log (\frac{x^{3}}{y^{3}})$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$- \log (x^{2}) \sqrt[3]{y} + \log (\frac{x^{3} y^{2}}{\frac{x^{3}}{y^{3}}})$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

将分子乘以分母的倒数。

$- \log (x^{2}) \sqrt[3]{y} + \log (x^{3} y^{2} \frac{y^{3}}{x^{3}})$

解题步骤 3.2

约去 $x^{3}$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $x^{3} y^{2}$ 中分解出因数 $x^{3}$ 。

$- \log (x^{2}) \sqrt[3]{y} + \log (x^{3} (y^{2}) \frac{y^{3}}{x^{3}})$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$- \log (x^{2}) \sqrt[3]{y} + \log (x^{3} y^{2} \frac{y^{3}}{x^{3}})$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$- \log (x^{2}) \sqrt[3]{y} + \log (y^{2} y^{3})$

解题步骤 3.3

通过指数相加将 $y^{2}$ 乘以 $y^{3}$ 。

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解题步骤 3.3.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \log (x^{2}) \sqrt[3]{y} + \log (y^{2 + 3})$

解题步骤 3.3.2

将 $2$ 和 $3$ 相加。

$- \log (x^{2}) \sqrt[3]{y} + \log (y^{5})$

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