初级微积分示例

$\ln (\frac{1}{e^{4}}) + \ln (4 e^{2})$

解题步骤 1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\ln (\frac{1}{e^{4}} (4 e^{2}))$

解题步骤 2

约去 $e^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

从 $e^{4}$ 中分解出因数 $e^{2}$ 。

$\ln (\frac{1}{e^{2} e^{2}} (4 e^{2}))$

解题步骤 2.2

从 $4 e^{2}$ 中分解出因数 $e^{2}$ 。

$\ln (\frac{1}{e^{2} e^{2}} (e^{2} \cdot 4))$

解题步骤 2.3

约去公因数。

$\ln (\frac{1}{e^{2} e^{2}} (e^{2} \cdot 4))$

解题步骤 2.4

重写表达式。

$\ln (\frac{1}{e^{2}} \cdot 4)$

解题步骤 3

组合 $\frac{1}{e^{2}}$ 和 $4$ 。

$\ln (\frac{4}{e^{2}})$

解题步骤 4

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 将 $e^{2}$ 移动到分子。

$\ln (4 e^{- 2})$

解题步骤 5

将 $\ln (4 e^{- 2})$ 重写为 $\ln (4) + \ln (e^{- 2})$ 。

$\ln (4) + \ln (e^{- 2})$

解题步骤 6

使用对数规则把 $- 2$ 移到指数外部。

$\ln (4) - 2 \ln (e)$

解题步骤 7

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$\ln (4) - 2 \cdot 1$

解题步骤 8

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$\ln (4) - 2$

解题步骤 9

化简每一项。

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解题步骤 9.1

将 $\ln (4)$ 重写为 $\ln (2^{2})$ 。

$\ln (2^{2}) - 2$

解题步骤 9.2

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\ln (2^{2})$ 。

$2 \ln (2) - 2$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$2 \ln (2) - 2$

小数形式：

$- 0.61370563 \dots$

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