初级微积分示例

$\ln (\frac{x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x^{4} - x}}{e^{2 x}})$

解题步骤 1

将 $\frac{x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x^{4} - x}}{e^{2 x}}$ 重写为 $x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x^{4} - x} {(e^{2 x})}^{- 1}$ 。

$\ln (x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x^{4} - x} {(e^{2 x})}^{- 1})$

解题步骤 2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\ln (x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x^{4} - x} e^{2 x \cdot - 1})$

解题步骤 3

将 $\ln (x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x^{4} - x} e^{2 x \cdot - 1})$ 重写为 $\ln (x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x^{4} - x}) + \ln (e^{2 x \cdot - 1})$ 。

$\ln (x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x^{4} - x}) + \ln (e^{2 x \cdot - 1})$

解题步骤 4

使用对数规则把 $2 x \cdot - 1$ 移到指数外部。

$\ln (x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x^{4} - x}) + 2 x \cdot - 1 \ln (e)$

解题步骤 5

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\ln (x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x^{4} - x}) - 2 x \ln (e)$

解题步骤 6

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$\ln (x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x^{4} - x}) - 2 x \cdot 1$

解题步骤 7

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$\ln (x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x^{4} - x}) - 2 x$

解题步骤 8

化简每一项。

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解题步骤 8.1

从 $x^{4} - x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 8.1.1

从 $x^{4}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\ln (x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x \cdot x^{3} - x}) - 2 x$

解题步骤 8.1.2

从 $- x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\ln (x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x \cdot x^{3} + x \cdot - 1}) - 2 x$

解题步骤 8.1.3

从 $x \cdot x^{3} + x \cdot - 1$ 中分解出因数 $x$ 。

$\ln (x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x (x^{3} - 1)}) - 2 x$

解题步骤 8.2

将 $1$ 重写为 $1^{3}$ 。

$\ln (x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x (x^{3} - 1^{3})}) - 2 x$

解题步骤 8.3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$\ln (x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x ((x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2}))}) - 2 x$

解题步骤 8.4

化简。

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解题步骤 8.4.1

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\ln (x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x ((x - 1) (x^{2} + x + 1^{2}))}) - 2 x$

解题步骤 8.4.2

一的任意次幂都为一。

$\ln (x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x ((x - 1) (x^{2} + x + 1))}) - 2 x$

$\ln (x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x (x - 1) (x^{2} + x + 1)}) - 2 x$

解题步骤 9

将 $\ln (x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x (x - 1) (x^{2} + x + 1)})$ 和 $- 2 x$ 重新排序。

$- 2 x + \ln (x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x (x - 1) (x^{2} + x + 1)})$

初级微积分 示例

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