初级微积分示例

$\ln (\cos^{2} (x)) + \ln (1 + \tan (x^{2}))$

解题步骤 1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\ln (\cos^{2} (x) (1 + \tan (x^{2})))$

解题步骤 2

将 $\tan (x^{2})$ 重写为正弦和余弦形式。

$\ln (\cos^{2} (x) (1 + \frac{\sin (x^{2})}{\cos (x^{2})}))$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$\ln (\cos^{2} (x) \cdot 1 + \cos^{2} (x) \frac{\sin (x^{2})}{\cos (x^{2})})$

解题步骤 3.2

将 $\cos^{2} (x)$ 乘以 $1$ 。

$\ln (\cos^{2} (x) + \cos^{2} (x) \frac{\sin (x^{2})}{\cos (x^{2})})$

解题步骤 3.3

组合 $\cos^{2} (x)$ 和 $\frac{\sin (x^{2})}{\cos (x^{2})}$ 。

$\ln (\cos^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x) \sin (x^{2})}{\cos (x^{2})})$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

从 $\cos^{2} (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\ln (\cos^{2} (x) + \frac{\cos (x) \cos (x) \sin (x^{2})}{\cos (x^{2})})$

解题步骤 4.2

分离分数。

$\ln (\cos^{2} (x) + \frac{\cos (x) \sin (x^{2})}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x^{2})})$

解题步骤 4.3

将 $\frac{\cos (x)}{\cos (x^{2})}$ 重写为乘积形式。

$\ln (\cos^{2} (x) + \frac{\cos (x) \sin (x^{2})}{1} (\cos (x) \frac{1}{\cos (x^{2})}))$

解题步骤 4.4

将 $\cos (x)$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\ln (\cos^{2} (x) + \frac{\cos (x) \sin (x^{2})}{1} (\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x^{2})}))$

解题步骤 4.5

化简。

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解题步骤 4.5.1

用 $\cos (x)$ 除以 $1$ 。

$\ln (\cos^{2} (x) + \frac{\cos (x) \sin (x^{2})}{1} (\cos (x) \frac{1}{\cos (x^{2})}))$

解题步骤 4.5.2

将 $\frac{1}{\cos (x^{2})}$ 转换成 $\sec (x^{2})$ 。

$\ln (\cos^{2} (x) + \frac{\cos (x) \sin (x^{2})}{1} (\cos (x) \sec (x^{2})))$

解题步骤 4.6

用 $\cos (x) \sin (x^{2})$ 除以 $1$ 。

$\ln (\cos^{2} (x) + \cos (x) \sin (x^{2}) (\cos (x) \sec (x^{2})))$

解题步骤 4.7

乘以 $\cos (x) \sin (x^{2}) (\cos (x) \sec (x^{2}))$ 。

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解题步骤 4.7.1

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\ln (\cos^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos (x) \sin (x^{2}) \sec (x^{2}))$

解题步骤 4.7.2

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\ln (\cos^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) \sin (x^{2}) \sec (x^{2}))$

解题步骤 4.7.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\ln (\cos^{2} (x) + {\cos (x)}^{1 + 1} \sin (x^{2}) \sec (x^{2}))$

解题步骤 4.7.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\ln (\cos^{2} (x) + \cos^{2} (x) \sin (x^{2}) \sec (x^{2}))$

初级微积分 示例

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