初级微积分示例

$\ln (\sqrt{x}) + \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + \ln (\frac{y}{x}) + \frac{1}{2} \cdot \ln (x) + \ln (\frac{1}{y})$

解题步骤 1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\ln (\sqrt{x} \frac{y}{x}) + \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + \frac{1}{2} \cdot \ln (x) + \ln (\frac{1}{y})$

解题步骤 2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\frac{\ln (x)}{\ln (y)} + \frac{1}{2} \cdot \ln (x) + \ln (\sqrt{x} \frac{y}{x} \frac{1}{y})$

解题步骤 3

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{2} \ln (x)$ 。

$\frac{\ln (x)}{\ln (y)} + \ln (x^{\frac{1}{2}}) + \ln (\sqrt{x} \frac{y}{x} \frac{1}{y})$

解题步骤 3.2

组合 $\sqrt{x}$ 和 $\frac{y}{x}$ 。

$\frac{\ln (x)}{\ln (y)} + \ln (x^{\frac{1}{2}}) + \ln (\frac{\sqrt{x} y}{x} \cdot \frac{1}{y})$

解题步骤 3.3

约去 $y$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

从 $\sqrt{x} y$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{\ln (x)}{\ln (y)} + \ln (x^{\frac{1}{2}}) + \ln (\frac{y \sqrt{x}}{x} \cdot \frac{1}{y})$

解题步骤 3.3.2

约去公因数。

$\frac{\ln (x)}{\ln (y)} + \ln (x^{\frac{1}{2}}) + \ln (\frac{y \sqrt{x}}{x} \cdot \frac{1}{y})$

解题步骤 3.3.3

重写表达式。

$\frac{\ln (x)}{\ln (y)} + \ln (x^{\frac{1}{2}}) + \ln (\frac{\sqrt{x}}{x})$

解题步骤 4

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\frac{\ln (x)}{\ln (y)} + \ln (x^{\frac{1}{2}} \frac{\sqrt{x}}{x})$

解题步骤 5

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

乘以 $x^{\frac{1}{2}} \frac{\sqrt{x}}{x}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.1

组合 $x^{\frac{1}{2}}$ 和 $\frac{\sqrt{x}}{x}$ 。

$\frac{\ln (x)}{\ln (y)} + \ln (\frac{x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x}}{x})$

解题步骤 5.1.2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\ln (x)}{\ln (y)} + \ln (\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{x})$

解题步骤 5.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\ln (x)}{\ln (y)} + \ln (\frac{x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{x})$

解题步骤 5.1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{\ln (x)}{\ln (y)} + \ln (\frac{x^{\frac{1 + 1}{2}}}{x})$

解题步骤 5.1.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\ln (x)}{\ln (y)} + \ln (\frac{x^{\frac{2}{2}}}{x})$

解题步骤 5.1.6

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.6.1

约去公因数。

$\frac{\ln (x)}{\ln (y)} + \ln (\frac{x^{\frac{2}{2}}}{x})$

解题步骤 5.1.6.2

重写表达式。

$\frac{\ln (x)}{\ln (y)} + \ln (\frac{x^{1}}{x})$

解题步骤 5.2

约去 $x^{1}$ 和 $x$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{\ln (x)}{\ln (y)} + \ln (\frac{x \cdot 1}{x})$

解题步骤 5.2.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\ln (x)}{\ln (y)} + \ln (\frac{x \cdot 1}{x^{1}})$

解题步骤 5.2.2.2

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{\ln (x)}{\ln (y)} + \ln (\frac{x \cdot 1}{x \cdot 1})$

解题步骤 5.2.2.3

约去公因数。

$\frac{\ln (x)}{\ln (y)} + \ln (\frac{x \cdot 1}{x \cdot 1})$

解题步骤 5.2.2.4

重写表达式。

$\frac{\ln (x)}{\ln (y)} + \ln (\frac{1}{1})$

解题步骤 5.2.2.5

重写表达式。

$\frac{\ln (x)}{\ln (y)} + \ln (1)$

解题步骤 5.3

$1$ 的自然对数为 $0$ 。

$\frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 0$

解题步骤 6

将 $\frac{\ln (x)}{\ln (y)}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{\ln (x)}{\ln (y)}$

初级微积分 示例

初级微积分示例