初级微积分示例

$\ln (\sqrt{x}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (x) + \ln (\sqrt[4]{x})$

解题步骤 1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$- \frac{1}{5} \cdot \ln (x) + \ln (\sqrt{x} \sqrt[4]{x})$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

乘以 $- \frac{1}{5} \ln (x)$ 。

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解题步骤 2.1.1

将 $\ln (x)$ 和 $\frac{1}{5}$ 重新排序。

$- (\frac{1}{5} \ln (x)) + \ln (\sqrt{x} \sqrt[4]{x})$

解题步骤 2.1.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{5} \ln (x)$ 。

$- \ln (x^{\frac{1}{5}}) + \ln (\sqrt{x} \sqrt[4]{x})$

解题步骤 2.2

乘以 $\sqrt{x} \sqrt[4]{x}$ 。

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解题步骤 2.2.1

使用 $4$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 2.2.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$- \ln (x^{\frac{1}{5}}) + \ln (x^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{x})$

解题步骤 2.2.1.2

将 $x^{\frac{1}{2}}$ 重写为 $x^{\frac{2}{4}}$ 。

$- \ln (x^{\frac{1}{5}}) + \ln (x^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{x})$

解题步骤 2.2.1.3

将 $x^{\frac{2}{4}}$ 重写为 $\sqrt[4]{x^{2}}$ 。

$- \ln (x^{\frac{1}{5}}) + \ln (\sqrt[4]{x^{2}} \sqrt[4]{x})$

解题步骤 2.2.2

使用根数乘积法则进行合并。

$- \ln (x^{\frac{1}{5}}) + \ln (\sqrt[4]{x^{2} x})$

解题步骤 2.2.3

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.2.3.1

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.2.3.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \ln (x^{\frac{1}{5}}) + \ln (\sqrt[4]{x^{2} x^{1}})$

解题步骤 2.2.3.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \ln (x^{\frac{1}{5}}) + \ln (\sqrt[4]{x^{2 + 1}})$

解题步骤 2.2.3.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$- \ln (x^{\frac{1}{5}}) + \ln (\sqrt[4]{x^{3}})$

初级微积分 示例

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