初级微积分示例

$\ln (3 + x) + \ln (2 x - 1) - 2 \ln (x)$

解题步骤 1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\ln ((3 + x) (2 x - 1)) - 2 \ln (x)$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

使用 FOIL 方法展开 $(3 + x) (2 x - 1)$ 。

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解题步骤 2.1.1

运用分配律。

$\ln (3 (2 x - 1) + x (2 x - 1)) - 2 \ln (x)$

解题步骤 2.1.2

运用分配律。

$\ln (3 (2 x) + 3 \cdot - 1 + x (2 x - 1)) - 2 \ln (x)$

解题步骤 2.1.3

运用分配律。

$\ln (3 (2 x) + 3 \cdot - 1 + x (2 x) + x \cdot - 1) - 2 \ln (x)$

解题步骤 2.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\ln (6 x + 3 \cdot - 1 + x (2 x) + x \cdot - 1) - 2 \ln (x)$

解题步骤 2.2.1.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\ln (6 x - 3 + x (2 x) + x \cdot - 1) - 2 \ln (x)$

解题步骤 2.2.1.3

使用乘法的交换性质重写。

$\ln (6 x - 3 + 2 x \cdot x + x \cdot - 1) - 2 \ln (x)$

解题步骤 2.2.1.4

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.2.1.4.1

移动 $x$ 。

$\ln (6 x - 3 + 2 (x \cdot x) + x \cdot - 1) - 2 \ln (x)$

解题步骤 2.2.1.4.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\ln (6 x - 3 + 2 x^{2} + x \cdot - 1) - 2 \ln (x)$

解题步骤 2.2.1.5

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$\ln (6 x - 3 + 2 x^{2} - 1 \cdot x) - 2 \ln (x)$

解题步骤 2.2.1.6

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$\ln (6 x - 3 + 2 x^{2} - x) - 2 \ln (x)$

解题步骤 2.2.2

从 $6 x$ 中减去 $x$ 。

$\ln (5 x - 3 + 2 x^{2}) - 2 \ln (x)$

解题步骤 2.3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 2 \ln (x)$ 。

$\ln (5 x - 3 + 2 x^{2}) - \ln (x^{2})$

解题步骤 3

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\ln (\frac{5 x - 3 + 2 x^{2}}{x^{2}})$

解题步骤 4

分组因式分解。

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解题步骤 4.1

重新排序项。

$\ln (\frac{2 x^{2} + 5 x - 3}{x^{2}})$

解题步骤 4.2

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ 并且它们的和为 $b = 5$ 。

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解题步骤 4.2.1

从 $5 x$ 中分解出因数 $5$ 。

$\ln (\frac{2 x^{2} + 5 (x) - 3}{x^{2}})$

解题步骤 4.2.2

把 $5$ 重写为 $- 1$ 加 $6$

$\ln (\frac{2 x^{2} + (- 1 + 6) x - 3}{x^{2}})$

解题步骤 4.2.3

运用分配律。

$\ln (\frac{2 x^{2} - 1 x + 6 x - 3}{x^{2}})$

解题步骤 4.3

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 4.3.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\ln (\frac{(2 x^{2} - 1 x) + 6 x - 3}{x^{2}})$

解题步骤 4.3.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\ln (\frac{x (2 x - 1) + 3 (2 x - 1)}{x^{2}})$

解题步骤 4.4

通过因式分解出最大公因数 $2 x - 1$ 来因式分解多项式。

$\ln (\frac{(2 x - 1) (x + 3)}{x^{2}})$

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