初级微积分示例

$\ln (2) - \ln (y) + \frac{1}{2} \cdot \ln (x + y) - \frac{1}{3} \cdot \ln (27)$

解题步骤 1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\ln (\frac{2}{y}) + \frac{1}{2} \cdot \ln (x + y) - \frac{1}{3} \cdot \ln (27)$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{2} \ln (x + y)$ 。

$\ln (\frac{2}{y}) + \ln ({(x + y)}^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{3} \cdot \ln (27)$

解题步骤 2.2

乘以 $- \frac{1}{3} \ln (27)$ 。

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解题步骤 2.2.1

将 $\ln (27)$ 和 $\frac{1}{3}$ 重新排序。

$\ln (\frac{2}{y}) + \ln ({(x + y)}^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{3} \ln (27))$

解题步骤 2.2.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{3} \ln (27)$ 。

$\ln (\frac{2}{y}) + \ln ({(x + y)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (27^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 2.3

将 $27$ 重写为 $3^{3}$ 。

$\ln (\frac{2}{y}) + \ln ({(x + y)}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({(3^{3})}^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 2.4

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\ln (\frac{2}{y}) + \ln ({(x + y)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (3^{3 (\frac{1}{3})})$

解题步骤 2.5

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.1

约去公因数。

$\ln (\frac{2}{y}) + \ln ({(x + y)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (3^{3 (\frac{1}{3})})$

解题步骤 2.5.2

重写表达式。

$\ln (\frac{2}{y}) + \ln ({(x + y)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (3^{1})$

解题步骤 2.6

计算指数。

$\ln (\frac{2}{y}) + \ln ({(x + y)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (3)$

解题步骤 3

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\ln (\frac{2}{y} {(x + y)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (3)$

解题步骤 4

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\ln (\frac{\frac{2}{y} {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{3})$

解题步骤 5

组合 $\frac{2}{y}$ 和 ${(x + y)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\ln (\frac{\frac{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{y}}{3})$

解题步骤 6

将分子乘以分母的倒数。

$\ln (\frac{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{y} \cdot \frac{1}{3})$

解题步骤 7

合并。

$\ln (\frac{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{y \cdot 3})$

解题步骤 8

化简表达式。

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解题步骤 8.1

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\ln (\frac{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{y \cdot 3})$

解题步骤 8.2

将 $3$ 移到 $y$ 的左侧。

$\ln (\frac{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{3 y})$

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