初级微积分示例

$2 \log (3 a) - 4 \log (3 b^{2})$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log (3 a)$ 。

$\log ({(3 a)}^{2}) - 4 \log (3 b^{2})$

解题步骤 1.2

对 $3 a$ 运用乘积法则。

$\log (3^{2} a^{2}) - 4 \log (3 b^{2})$

解题步骤 1.3

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\log (9 a^{2}) - 4 \log (3 b^{2})$

解题步骤 1.4

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 4 \log (3 b^{2})$ 。

$\log (9 a^{2}) - \log ({(3 b^{2})}^{4})$

解题步骤 1.5

对 $3 b^{2}$ 运用乘积法则。

$\log (9 a^{2}) - \log (3^{4} {(b^{2})}^{4})$

解题步骤 1.6

对 $3$ 进行 $4$ 次方运算。

$\log (9 a^{2}) - \log (81 {(b^{2})}^{4})$

解题步骤 1.7

将 ${(b^{2})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.7.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log (9 a^{2}) - \log (81 b^{2 \cdot 4})$

解题步骤 1.7.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\log (9 a^{2}) - \log (81 b^{8})$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{9 a^{2}}{81 b^{8}})$

解题步骤 3

约去 $9$ 和 $81$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 $9 a^{2}$ 中分解出因数 $9$ 。

$\log (\frac{9 (a^{2})}{81 b^{8}})$

解题步骤 3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $81 b^{8}$ 中分解出因数 $9$ 。

$\log (\frac{9 (a^{2})}{9 (9 b^{8})})$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\log (\frac{9 a^{2}}{9 (9 b^{8})})$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\log (\frac{a^{2}}{9 b^{8}})$

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