初级微积分示例

$\ln (e^{3} y) + \ln (e y) - 4$

解题步骤 1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\ln (e^{3} y (e y)) - 4$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

使用乘法的交换性质重写。

$\ln (e^{3} \cdot e y \cdot y) - 4$

解题步骤 2.2

通过指数相加将 $e^{3}$ 乘以 $e$ 。

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解题步骤 2.2.1

将 $e^{3}$ 乘以 $e$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

对 $e$ 进行 $1$ 次方运算。

$\ln (e^{3} \cdot e^{1} y \cdot y) - 4$

解题步骤 2.2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\ln (e^{3 + 1} y \cdot y) - 4$

解题步骤 2.2.2

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$\ln (e^{4} y \cdot y) - 4$

解题步骤 2.3

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 2.3.1

移动 $y$ 。

$\ln (e^{4} (y \cdot y)) - 4$

解题步骤 2.3.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\ln (e^{4} y^{2}) - 4$

解题步骤 2.4

将 $\ln (e^{4} y^{2})$ 重写为 $\ln (e^{4}) + \ln (y^{2})$ 。

$\ln (e^{4}) + \ln (y^{2}) - 4$

解题步骤 2.5

使用对数规则把 $4$ 移到指数外部。

$4 \ln (e) + \ln (y^{2}) - 4$

解题步骤 2.6

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$4 \cdot 1 + \ln (y^{2}) - 4$

解题步骤 2.7

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$4 + \ln (y^{2}) - 4$

解题步骤 3

合并 $4 + \ln (y^{2}) - 4$ 中相反的项。

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解题步骤 3.1

从 $4$ 中减去 $4$ 。

$0 + \ln (y^{2})$

解题步骤 3.2

将 $0$ 和 $\ln (y^{2})$ 相加。

$\ln (y^{2})$

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