初级微积分示例

$\ln (x^{3}) + \ln (\sqrt[4]{y^{3}}) - \ln (1000) + \ln (\sqrt{w})$

解题步骤 1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\ln (x^{3} \sqrt[4]{y^{3}}) - \ln (1000) + \ln (\sqrt{w})$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\ln (\frac{x^{3} \sqrt[4]{y^{3}}}{1000}) + \ln (\sqrt{w})$

解题步骤 3

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\ln (\frac{x^{3} \sqrt[4]{y^{3}}}{1000} \sqrt{w})$

解题步骤 4

乘以 $\frac{x^{3} \sqrt[4]{y^{3}}}{1000} \sqrt{w}$ 。

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解题步骤 4.1

组合 $\frac{x^{3} \sqrt[4]{y^{3}}}{1000}$ 和 $\sqrt{w}$ 。

$\ln (\frac{x^{3} \sqrt[4]{y^{3}} \sqrt{w}}{1000})$

解题步骤 4.2

使用 $4$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 4.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{w}$ 重写成 $w^{\frac{1}{2}}$ 。

$\ln (\frac{x^{3} (w^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{y^{3}})}{1000})$

解题步骤 4.2.2

将 $w^{\frac{1}{2}}$ 重写为 $w^{\frac{2}{4}}$ 。

$\ln (\frac{x^{3} (w^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{y^{3}})}{1000})$

解题步骤 4.2.3

将 $w^{\frac{2}{4}}$ 重写为 $\sqrt[4]{w^{2}}$ 。

$\ln (\frac{x^{3} (\sqrt[4]{w^{2}} \sqrt[4]{y^{3}})}{1000})$

解题步骤 4.3

使用根数乘积法则进行合并。

$\ln (\frac{x^{3} \sqrt[4]{w^{2} y^{3}}}{1000})$

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