初级微积分示例

$\frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} - 6 x^{\frac{3}{2}}}{9 x^{4}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

解题步骤 1

要将 $- 6 x^{\frac{3}{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} - 6 x^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2}}{9 x^{4}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

组合 $- 6 x^{\frac{3}{2}}$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 6 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2}}{9 x^{4}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

解题步骤 2.2

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}} - 6 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2}}{9 x^{4}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} - 6 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} \cdot \frac{1}{9 x^{4}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

解题步骤 3.2

化简分子。

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解题步骤 3.2.1

从 $3 x^{\frac{3}{2}} - 6 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2$ 中分解出因数 $3 x^{\frac{3}{2}}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

移动 $x^{\frac{3}{2}}$ 。

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} - 6 \cdot 2 x^{\frac{3}{2}}}{2} \cdot \frac{1}{9 x^{4}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

解题步骤 3.2.1.2

从 $3 x^{\frac{3}{2}}$ 中分解出因数 $3 x^{\frac{3}{2}}$ 。

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} (1) - 6 \cdot 2 x^{\frac{3}{2}}}{2} \cdot \frac{1}{9 x^{4}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

解题步骤 3.2.1.3

从 $- 6 \cdot 2 x^{\frac{3}{2}}$ 中分解出因数 $3 x^{\frac{3}{2}}$ 。

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} (1) + 3 x^{\frac{3}{2}} (- 2 \cdot 2)}{2} \cdot \frac{1}{9 x^{4}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

解题步骤 3.2.1.4

从 $3 x^{\frac{3}{2}} (1) + 3 x^{\frac{3}{2}} (- 2 \cdot 2)$ 中分解出因数 $3 x^{\frac{3}{2}}$ 。

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} (1 - 2 \cdot 2)}{2} \cdot \frac{1}{9 x^{4}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

解题步骤 3.2.2

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} (1 - 4)}{2} \cdot \frac{1}{9 x^{4}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

解题步骤 3.2.3

从 $1$ 中减去 $4$ 。

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} \cdot - 3}{2} \cdot \frac{1}{9 x^{4}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

解题步骤 3.2.4

将 $- 3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{- 9 x^{\frac{3}{2}}}{2} \cdot \frac{1}{9 x^{4}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

解题步骤 3.3

合并。

$\frac{- 9 x^{\frac{3}{2}} \cdot 1}{2 (9 x^{4})} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

解题步骤 3.4

使用负指数规则 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 将 $x^{\frac{3}{2}}$ 移动到分母。

$\frac{- 9}{2 (9 x^{4}) x^{- \frac{3}{2}}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

解题步骤 3.5

通过指数相加将 $x^{4}$ 乘以 $x^{- \frac{3}{2}}$ 。

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解题步骤 3.5.1

移动 $x^{- \frac{3}{2}}$ 。

$\frac{- 9}{2 (9 (x^{- \frac{3}{2}} x^{4}))} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

解题步骤 3.5.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- 9}{2 (9 x^{- \frac{3}{2} + 4})} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

解题步骤 3.5.3

要将 $4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{- 9}{2 (9 x^{- \frac{3}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}})} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

解题步骤 3.5.4

组合 $4$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{- 9}{2 (9 x^{- \frac{3}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}})} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

解题步骤 3.5.5

在公分母上合并分子。

$\frac{- 9}{2 (9 x^{\frac{- 3 + 4 \cdot 2}{2}})} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

解题步骤 3.5.6

化简分子。

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解题步骤 3.5.6.1

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{- 9}{2 (9 x^{\frac{- 3 + 8}{2}})} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

解题步骤 3.5.6.2

将 $- 3$ 和 $8$ 相加。

$\frac{- 9}{2 (9 x^{\frac{5}{2}})} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

解题步骤 3.6

从 $- 9$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{9 \cdot - 1}{2 (9 x^{\frac{5}{2}})} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

解题步骤 3.7

约去公因数。

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解题步骤 3.7.1

从 $2 (9 x^{\frac{5}{2}})$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{9 \cdot - 1}{9 (2 (x^{\frac{5}{2}}))} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

解题步骤 3.7.2

约去公因数。

$\frac{9 \cdot - 1}{9 (2 (x^{\frac{5}{2}}))} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

解题步骤 3.7.3

重写表达式。

$\frac{- 1}{2 (x^{\frac{5}{2}})} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

解题步骤 3.8

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

解题步骤 3.9

化简分子。

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解题步骤 3.9.1

从 $6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)$ 中分解出因数 $3 x^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 3.9.1.1

从 $6 x^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $3 x^{\frac{1}{2}}$ 。

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}} (2) - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

解题步骤 3.9.1.2

从 $- 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)$ 中分解出因数 $3 x^{\frac{1}{2}}$ 。

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}} (2) + 3 x^{\frac{1}{2}} (- 3 \ln (x))}{36 x^{3}}$

解题步骤 3.9.1.3

从 $3 x^{\frac{1}{2}} (2) + 3 x^{\frac{1}{2}} (- 3 \ln (x))$ 中分解出因数 $3 x^{\frac{1}{2}}$ 。

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}} (2 - 3 \ln (x))}{36 x^{3}}$

解题步骤 3.9.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 3 \ln (x)$ 。

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}} (2 - \ln (x^{3}))}{36 x^{3}}$

解题步骤 3.10

使用负指数规则 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 将 $x^{\frac{1}{2}}$ 移动到分母。

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 (2 - \ln (x^{3}))}{36 x^{3} x^{- \frac{1}{2}}}$

解题步骤 3.11

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x^{- \frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 3.11.1

移动 $x^{- \frac{1}{2}}$ 。

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 (2 - \ln (x^{3}))}{36 (x^{- \frac{1}{2}} x^{3})}$

解题步骤 3.11.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 (2 - \ln (x^{3}))}{36 x^{- \frac{1}{2} + 3}}$

解题步骤 3.11.3

要将 $3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 (2 - \ln (x^{3}))}{36 x^{- \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.11.4

组合 $3$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 (2 - \ln (x^{3}))}{36 x^{- \frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}}}$

解题步骤 3.11.5

在公分母上合并分子。

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 (2 - \ln (x^{3}))}{36 x^{\frac{- 1 + 3 \cdot 2}{2}}}$

解题步骤 3.11.6

化简分子。

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解题步骤 3.11.6.1

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 (2 - \ln (x^{3}))}{36 x^{\frac{- 1 + 6}{2}}}$

解题步骤 3.11.6.2

将 $- 1$ 和 $6$ 相加。

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 (2 - \ln (x^{3}))}{36 x^{\frac{5}{2}}}$

解题步骤 3.12

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\ln (x^{3})$ 。

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 (2 - (3 \ln (x)))}{36 x^{\frac{5}{2}}}$

解题步骤 3.13

约去公因数。

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解题步骤 3.13.1

从 $36 x^{\frac{5}{2}}$ 中分解出因数 $3$ 。

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 (2 - (3 \ln (x)))}{3 (12 x^{\frac{5}{2}})}$

解题步骤 3.13.2

约去公因数。

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 (2 - (3 \ln (x)))}{3 (12 x^{\frac{5}{2}})}$

解题步骤 3.13.3

重写表达式。

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{2 - (3 \ln (x))}{12 x^{\frac{5}{2}}}$

解题步骤 3.14

化简分子。

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解题步骤 3.14.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{2 - 3 \ln (x)}{12 x^{\frac{5}{2}}}$

解题步骤 3.14.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 3 \ln (x)$ 。

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{2 - \ln (x^{3})}{12 x^{\frac{5}{2}}}$

解题步骤 4

要将 $- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} \cdot \frac{6}{6} - \frac{2 - \ln (x^{3})}{12 x^{\frac{5}{2}}}$

解题步骤 5

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $12 x^{\frac{5}{2}}$ 的形式。

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解题步骤 5.1

将 $\frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}}$ 乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$- \frac{6}{2 x^{\frac{5}{2}} \cdot 6} - \frac{2 - \ln (x^{3})}{12 x^{\frac{5}{2}}}$

解题步骤 5.2

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{6}{12 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{2 - \ln (x^{3})}{12 x^{\frac{5}{2}}}$

解题步骤 6

在公分母上合并分子。

$\frac{- 6 - (2 - \ln (x^{3}))}{12 x^{\frac{5}{2}}}$

解题步骤 7

化简分子。

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解题步骤 7.1

从 $- 6 - (2 - \ln (x^{3}))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 7.1.1

将 $- 6$ 重写为 $- 1 (6)$ 。

$\frac{- 1 (6) - (2 - \ln (x^{3}))}{12 x^{\frac{5}{2}}}$

解题步骤 7.1.2

从 $- 1 (6) - (2 - \ln (x^{3}))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (6 + 2 - \ln (x^{3}))}{12 x^{\frac{5}{2}}}$

解题步骤 7.1.3

将 $- 1 (6 + 2 - \ln (x^{3}))$ 重写为 $- (6 + 2 - \ln (x^{3}))$ 。

$\frac{- (6 + 2 - \ln (x^{3}))}{12 x^{\frac{5}{2}}}$

解题步骤 7.2

将 $6$ 和 $2$ 相加。

$\frac{- (8 - \ln (x^{3}))}{12 x^{\frac{5}{2}}}$

解题步骤 8

将负号移到分数的前面。

$- \frac{8 - \ln (x^{3})}{12 x^{\frac{5}{2}}}$

初级微积分 示例

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